Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
b) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ: \(\dfrac{x+3}{5-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-5}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3\le x< 5\)
$a)ĐK:8x+2\ge 0$
$\to 8x \ge -2$
$\to x \ge -\dfrac14$
$b)ĐK:\dfrac{-5}{6-3x} \ge 0(x \ne 2)$
Mà $-5<0$
$\to 6-3x<0$
$\to 6<3x$
$\to x>2$
$*A=x-2\sqrt{x-2}+3(x \ge 2)$
$=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4$
$=(\sqrt{x-2}-1)^2+4 \ge 4$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x-2}-1=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$
để căn có nghĩa thì \(2x^2+4x+5\ge0\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+2+3\ge0\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+3\ge0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) căn luôn có nghĩa với mọi \(x\in R\)
a) để căn thức có nghĩa thì \(3x^2+1\ge0\) (luôn đúng) nên căn luôn có nghĩa
b) để căn thức có nghĩa thì \(4x^2-4x+1\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
nên căn luôn có nghĩa
c) để căn thức có nghĩa thì \(\dfrac{3}{x+4}\ge0\) mà \(3>0\Rightarrow x+4>0\Rightarrow x>-4\)
h) để căn thức có nghĩa thì \(x^2-4\ge0\Rightarrow x^2\ge4\Rightarrow\left|x\right|\ge2\)
i) để căn thức có nghĩa thì \(\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\\5-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 5\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow-2\le x< 5\)
a) ĐKXĐ: \(x\in R\)
b) ĐKXĐ: \(x\in R\)
c) ĐKXĐ: x>-4
h) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
a) Để \(\sqrt{\dfrac{x}{3}}\) có nghĩa thì \(\dfrac{x}{3}\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
b) Để \(\sqrt{-5x}\) có nghĩa thì \(-5x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)
c) Để \(\sqrt{4-x}\) có nghĩa thì \(4-x\ge0\Leftrightarrow x\le4\)
d) Để \(\sqrt{3x+7}\) có nghĩa thì \(3x+7\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\)
e) Để \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa thì \(-3x+4\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{3}\)
f) Để \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{-1+x}\ge0\\-1+x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-1+x>0\Leftrightarrow x>1\)
g) Để \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa thì \(1+x^2\ge0\left(đúng\forall x\right)\)
h) \(\sqrt{\dfrac{5}{x-2}}\) có nghĩ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-2}\ge0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
a) \(\sqrt{x^2-x+1}\)
\(=\sqrt{x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Nên bt luôn có nghĩa
b) \(\dfrac{5}{\sqrt{1-\sqrt{x-1}}}\) có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-\sqrt{x-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x-1< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)
c) \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) có nghĩa khi:
\(x\ge0\)
d) \(\dfrac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}\) có nghĩa khi:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x\ge0\\x^2-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
e) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) có nghĩa khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
a) ĐKXĐ: \(x\in R\)
b) ĐKXĐ: \(-2\sqrt{2}+2\le x\le2\sqrt{2}+2\)