Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2,131131131...
(Vì 
là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 
)
Ta có: a= 1,02020202... ( chu kì 2)
= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....
Là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
\(a=34,\left(12\right)\)
\(=34\dfrac{12}{99}=34\dfrac{4}{33}=\dfrac{1126}{33}\)
\(0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\)
Số \(0,444...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \(0,4\) và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\).
Do đó: \(0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}\)
Xét tổng vô hạn:
\(S_n=0,2+0,07+0,007+0,0007+...\)
\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{7}{1000}+\dfrac{7}{10000}+...\)
\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}\left(1+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+...\right)\)
\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{5}{18}\)
Vậy \(0,277777...=\dfrac{5}{18}\)
Xét tổng vô hạn:
Sn=0,2+0,07+0,007+0,0007+...Sn=0,2+0,07+0,007+0,0007+...
Sn=15+7100+71000+710000+...Sn=15+7100+71000+710000+...
Sn=15+7100(1+110+1102+...)Sn=15+7100(1+110+1102+...)
Sn=15+7100.11−110=518Sn=15+7100.11−110=518
Vậy 0,277777...=518
Vì 131/1000,131/
,...,131/
là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = 1/1000)