Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ:
~~~~
a/ Xét tam giác ABM và ACM có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(gt\right)\)
AM: chung
=> tg ABM = tg ACM (cgc)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\) mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM _|_ BC (đpcm)
b/ Xét 2 tg vuông: AMN và AME có:
AM: chung
\(\widehat{NAM}=\widehat{EAM}\) (gt)
=> tg AMN = tg AME(ch-gn)
=> MN = ME => tg MEN cân tại M (đpcm)
c/ xét tg ABE và tg ACN có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAC}:chung\)
AE = AN (tg AME = tg AMN)
=> tg ABE = tg ACN (cgc)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACN}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{NCB}\) => tg IBC cân tại I => IB = IC
Xét tg AIB và AIC có:
AI: chung
AB = AC (gt)
IB = IC (cmt)
=> tg AIB = tg AIC (ccc) => \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) mà I nằm trong tg ABC => AI là tia p/g của goác BAC
mặt khác: AM cx là tia p/g của góc BAC (gt)
=> AI trùng AM => A, I, M thẳng hàng (đpcm)
d/ Có: AE = AN (đã cm) => tg AEN cân tại A (đpcm)
....Hình tự vẽ.....> . < ....
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( AM là tia phân giác của góc A )
AM là cạnh chung
=> ΔABM = ΔACM ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC
A) Ta có tam giác ABC cân
=> AB = AC
Mà AD + DB = AB
AE + EC = AC
=> DB = EC ( AD = AE gt)
b) đề phải là BE và CD cắt nhau tại I
Ta có AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc ADE = Góc AED
=> Góc EDB = Góc DEC ( Cùng cộng nhau bằng 180 độ )
Xét Tam giác DEB và tám giác EDC có
BD = EC (cmt)
Góc EDB = Góc DEC (cmt)
DE là cạnh chung
=> Tam giác DEB và tam giác EDC (c-g-c)
=> Góc DBE = Góc ECD
=> Góc IBC = Góc ICB ( cùng cộng góc DBE và Góc ECD bằng hai góc ABC và Góc ACB)
=> Tam giác IBC cân
c) Ta có tam giác ADE cân \(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Và tam giác ABC cân \(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau
=> DE // BC (đpcm)
d) Ta có điểm I cách đều cạnh AB và AC
=> AI là tia phân giác của tam giác ABC
trong tam giác cân tia phân giác cũng là đường cao
=> AI vuông góc với BC
E) chứng minh HI là tia phân giác của tam giác BHC
thì ba điểm thẳng hàng
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Mà có : AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> AM đồng thời là đương trung trực của \(\Delta ABC\)
Do đó : \(AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta HBM;\Delta KCM\) có:
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o-gt\right)\)
\(BM=MC\) (tính chất đường trung trực)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (tính chất tam giác cân)
=> \(\Delta HBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(HM=MK\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta MHK\)cân tại M (đpcm)