Question

[hiền nguyễn]

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB, cát tuyến MCD ( MC < MD ). I là trung điểm của CD.Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt MA, MB theo thứ tự tại P, Q. CMR : C là trung điểm của PQ.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

MC*MD=MH*MO

=>MC/MO=MH/MD

=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD

=>goc MHC=góc MDO=góc ODC

=>OHCD nội tiếp

=>góc OHD=góc OCD

ΔOCD cân tại O nên góc ODC=góc OCD

=>góc OHD=góc MHC

=>90 dộ-góc OHD=90 độ-góc MHC(1)

Gọi K là giao của AB và CD

(1)=>góc DHK=góc KHC

=>HK là phân giác trong của góc DHC

Vì HM vuông góc HK

nên HM là phân giác góc ngoài của ΔDHC

MC/MD=HC/HD=CK/DK

CP//AD

=>CP/AD=MC/MD

CQ//AD

=>CQ/AD=CK/DK

Từ (3), (4), (5) suy ra CP/AD=CQ/AD

=>CP=CQ

=>C là trung điểm của PQ