Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
Tham khảo ở đây nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Giả sử A(a;0) và B(0;b) ( với a, b là các số thực không âm) là 2 điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tìm a và b
tóm lại đề bài bạn cần làm như sau
bạn tính vecto MA rồi tính vecto MB từ đó tính độ dài MA và MB
=>diện tích tam giác vuông MAB=1/2 MA.MB rồi lập luận thế thôi hết bài
lập luận không khó đâu good luck
Phương trình đường thẳng AM: \(ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là \(a\)
\(AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2\)
Theo định lí cos: \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)\)
TH2: \(AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x+4=2mx-m^2\)
=>\(x^2-2x+4-2mx+m^2=0\)
=>\(x^2-x\left(2m+2\right)+m^2+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>8m-12>0
=>8m>12
=>\(m>\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m-2\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4}{1}=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+12+4\)
=>\(x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2=3x_1x_2+4\)
=>\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)=4\)
=>\(4m^2+8m+4-4m^2-16=4\)
=>8m-12=4
=>8m=16
=>m=2(nhận)
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2-4mx+3m^2+1=2x+3m-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\left(2m+1\right)+3m^2-3m+3=0\) (1)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm M;N khi pt (1) có hai nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2+7m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-7+\sqrt{57}}{2}\\m< \dfrac{-7-\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x_1;2x_1+3m-2\right);N\left(x_2;2x_2+3m-2\right)\) là hai giao điểm của (P) và (d)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(x_1;2x_1-2\right);\overrightarrow{AN}\left(x_2;2x_2-2\right)\)
(CT tính nhanh diện tích) \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\left|x_1\left(2x_2-2\right)-x_2\left(2x_1-2\right)\right|\)\(=\dfrac{1}{2}\left|-2x_1+2x_2\right|=\left|x_2-x_1\right|=4\)
\(\Rightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_1x_2=16\)\(\Leftrightarrow\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-3m+3\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2+28m-24=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-7+\sqrt{73}}{2}\\m=\dfrac{-7-\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...