Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
PTHHĐGĐ là:
x^2-2x-m^2+2m=0
Δ=(-2)^2-4(-m^2+2m)
=4+4m^2+8m=(2m+2)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+2<>0
=>m<>-1
x1^2+2x2=3m
=>x1^2+x2(x1+x2)=3m
=>x1^2+x2^2+x1x2=3m
=>(x1+x2)^2-x1x2=3m
=>2^2-(-m^2+2m)=3m
=>4+m^2-2m-3m=0
=>m^2-5m+4=0
=>m=1 hoặc m=4
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:
Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM
Ta có:
S A O M = 1/2 AA'.OM ; S B O M = 1/2 BB'.OM
Theo bài ra:
Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
1: Thay x=0 và y=m-1 vào y=ax+b, ta được:
a*0+b=m-1
=>b=m-1
=>y=ax+m-1
2: PTHĐGĐ là:
x^2-ax-m+1=0
Δ=(-a)^2-4(-m+1)=a^2+4m-4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a^2+4m-4>0
=>a^2>-4m+4
=>-4m+4>0
=>m<1