Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Gọi \(D\left(x;y\right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
\(\overrightarrow{AD}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-4=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(4;0\right)\).
b) Gọi\(A'\left(x;y\right)\) là điểm cần tìm. A' thỏa mãn hai điều sau:
- \(AA'\perp BC\). (1)
- A' , B, C thẳng hàng. (2)
\(\overrightarrow{AA'}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-4\left(y-4\right)=0\) (3)
(2) suy ra hai véc tơ \(\overrightarrow{A'B}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Có \(\overrightarrow{A'B}\left(1-x;3-y\right)\).
Nên \(\dfrac{1-x}{2}=\dfrac{3-y}{4}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\).
Vậy A'(1;3).
Gọi điểm D(x,y) là điểm cần tìm.
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
\(\overrightarrow{AB}\left(2;4\right)\); \(\overrightarrow{DC}\left(-4-x;1-y\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4-x=2\\1-y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow D\left(-6;-3\right)\).
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=\dfrac{x_A-1+x_C}{3}\\1=\dfrac{y_A+0+y_C}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=10\\y_A+y_C=3\end{matrix}\right.\)
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của AC, I là trung điểm của BD.
I là trung điểm của AC \(\Rightarrow I\left(5;\dfrac{3}{2}\right)\).
I là trung điểm của BD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=\dfrac{-1+x_D}{2}\\\dfrac{3}{2}=\dfrac{0+y_D}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=11\\y_D=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(11;3\right)\).
ủa thế rồi không cần phải tính tọa độ A và C hả, lúc tôi đang nháp thì thấy cần phải tính nhưng quá nhiều biến nên là tôi đã giậm chầm tại đây