Question

[Lê Nguyễn Nhật Linh]

Trong mặt phẳng Oxyz, cho điểm A(-1,2,-3) và mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0.Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u=(3,-4,2) cắt mặt phẳng (P) tại điểm B.Một điểm M thuộc mặt phẳng (P) và nằm trên mặt cầu có đường kính AB sao cho độ dài đoạn thẳng MB lớn nhất.Khi đó độ dài MB bằng ?

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

PT đường thẳng d: \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+3}{-3}\). Vì B \(\in\)d => \(B\left(3b+1;4b+a;-4b-3\right)\)

Mà B giao d tại P => 2(3b+1)+2(4a+2)+4b+3+9=0

<=> b=-1 => B(-2;-2;1)

Gọi A' là hình chiếu của A trên (P) => AA': \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-1}\Rightarrow A\left(-3;-2;-1\right)\)

Theo bài ra ta có: MA²+MB²=AB² <=> AB²-MA² \(\le AB^2-AA'^2=A'B^2\)

Độ dài MB lớn nhất khi M trung với A': \(\hept{\begin{cases}x=-2+t\\y=-2\\z=1+2t\end{cases}\Rightarrow I\left(-1;-2;3\right)\in MB}\)

Answer 2

[Lê Nguyễn Nhật Linh]

thanks ạ ^^