Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có: M ∈ ( P )
O M 2 = 6 < R 2 = 9 ⇒ M nằm trong mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì A B ⊥ H M
Vì 
O là tâm mặt cầu và O (0; 0; 0)
Phương trình OH: x = t y = t z = t
là một vecto chỉ phương của AB
Chọn 
là vecto chỉ phương của AB
Thì 
Chọn A
Gọi 
là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Theo đề bài ta có mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 nên ta có phương trình a-b+c=0 ó b=a+c 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;2) và có véc tơ pháp tuyến là ax+ (a+c) (y-1)+c (z-2) =0
Khoảng cách từ tâm I (3;1;2) đến mặt phẳng (P) là 
Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ta có r²=16-h² ; r nhỏ nhất khi h lớn nhất.
Dấu “=” xảy ra khi a = -2c. => một véc tơ pháp tuyến là 
=> phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y-z+1=0.
Vậy tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: 
Chọn C
Ta có mặt phẳng α nhận vectơ n α → = ( 1 ; 1 ; 1 ) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận u d → = ( 1 ; 2 ; - 1 ) là vectơ chỉ phương.
Gọi β là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α
Khi đó đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α và β . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Mà u → = ( 1 ; a ; b ) nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.
Chọn B
Phương trình (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13
Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính 
Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.
Tọa độ M thỏa mãn hệ: 
Đặt y = t ta có: 
=> Δ có phương trình tham số: 
Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương 
Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC2 = R2 - AC2 = 13 - m - 42 = -m - 3
N (0;-3;-3)
Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8
<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12
Đáp án C
có tâm I(4;3;3) bán kính R =4
Gọi phương trình đường thẳng d có dạng
Khoảng cách từ tâm I đến d là
Ta có
Khi đó