Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-2) và bán kính R=2.
Đường thẳng d đi qua điểm N (2; 0; m-1) và có véc tơ chỉ phương 
Điều kiện để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt là d (I; (d))<R
Khi đó, tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với IA và IB nên góc giữa chúng là góc (IA;IB).
Vậy T= {-3;0}. Tổng các phần tử của tập hợp T bằng -3.
14.
Pt mp (P) qua A và vuông góc d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)
A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'
Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)
15.
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
PT (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
11.
Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn
12.
Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)
13.
Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)
4.
Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ A đến Ox
Trục Ox nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;0;0\right)\) là vtcp
Khoảng cách từ A đến Ox:
\(d\left(A;Ox\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OM};\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{\left|\left(0;4;-3\right)\right|}{\left|\left(1;0;0\right)\right|}=\frac{\sqrt{4^2+3^2}}{1}=5\)
\(\Rightarrow R=5\)
5.
\(\overrightarrow{AB}=\left(0;2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(2;0;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BD}=\left(0;0;-3\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: \(y-1=0\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(2;2;0\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của BC:
\(1\left(x-2\right)-1\left(z-0\right)=0\Leftrightarrow x-z-2=0\)
Gọi P là trung điểm BD \(\Rightarrow P\left(1;2;-\frac{1}{2}\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực BD:
\(z+\frac{1}{2}=0\)
Tọa độ tâm I của mặt cầu là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-z-2=0\\z+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};1;-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(\frac{3}{2};1;-\frac{3}{2}\right)\Rightarrow R=IA=\frac{\sqrt{22}}{2}\)
Bạn kiểm tra lại quá trình tính toán nhé
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2;4\right)=2\left(1;1;2\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;1;-1\right)\)
Phương trình mp trung trực AB:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+2z-1=0\)
Đáp án C