Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\left(3^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{3}}\right)^{128}=\sum\limits^{128}_{k=0}C_{128}^k3^{\frac{k}{2}}.7^{\frac{128-k}{3}}\)
Do \(\left(3;7\right)=1\) nên để hạng tử là nguyên khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{128-k}{3}\in Z\\0\le k\le128\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{k+1}{3}\in Z\\0\le k\le128\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=6n+2\) (\(n\in N\))
\(0\le k\le128\Rightarrow0\le6n+2\le128\)
\(\Rightarrow0\le n\le21\Rightarrow\) có 22 hạng tử là số nguyên
b/\(\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{4}}\right)^{124}=\sum\limits^{124}_{k=0}C_{124}^k3^{\frac{k}{2}}2^{93-\frac{3k}{4}}\)
Hạng tử là nguyên khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in Z\\\frac{3k}{4}\in Z\\0\le k\le124\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=4n\) với \(n\in N\)
\(\Rightarrow0\le4n\le124\Rightarrow0\le n\le31\)
Có 32 hạng tử nguyên
\(\left(2^{\frac{1}{2}}+3^{\frac{1}{4}}\right)^{200}\) có SHTQ: \(C_{200}^k\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^k\left(3^{\frac{1}{4}}\right)^{200-k}=C_{200}^k2^{\frac{k}{2}}.3^{50-\frac{k}{4}}\)
Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên số hạng là hữu tỉ khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{k}{2}\in N\\\frac{k}{4}\in N\\k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=4n\)
\(\Rightarrow\) Có \(\frac{200-0}{4}+1=51\) số hạng hữu tỉ
