Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=1-5t\end{matrix}\right.\)
Vậy: VTCP là (2;-5) và điểm mà (d1) đi qua là A(4;1)
=>VTPT là (5;2)
Phương trình đường thẳng của (d1) là:
5(x-4)+2(y-1)=0
=>5x-20+2y-2=0
=>5x+2y-22=0
(d2): 2x-5y-14=0
=>(d1) và (d2) vuông góc
(d1): x+căn 3y=0
=>VTPT là \(\left(1;\sqrt{3}\right)\)
(d2): x+10=0
=>x+0y+10=0
=>VTPT là (1;0)
\(cos\left(d1;d2\right)=\left|\dfrac{1\cdot1+\sqrt{3}\cdot0}{\sqrt{1^2+3}\cdot\sqrt{1^2}}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\)
=>(d1;d2)=60 độ
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn
\(C\in d_1\) nên \(C\left(x_1;\dfrac{17-4x_1}{5}\right)\); \(D\in d_2\) nên \(D\left(x_2;\dfrac{18-x_2}{2}\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\).
\(\overrightarrow{AB}\left(2;-6\right)\), \(\overrightarrow{CD}\left(x_2-x_1;\dfrac{40+8x_1-5x_2}{10}\right)\).
Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\\dfrac{-56+8x_1-5x_2}{10}=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\8x_1-5x_2=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\).
Vậy \(C\left(2;\dfrac{9}{2}\right);D\left(4;7\right)\).
\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(\dfrac{9}{2}-2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{29}}{2}\).