Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sai
Sửa lại: "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥ a và Δ ⊥ b"
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Sửa lại: Đường thẳng đi qua M trên a và vuông góc với a, đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.
e) Sai.
Đáp án C
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
a)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song với nhau và đường thẳng \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\). Ta cần chứng minh \(a \bot \left( Q \right)\).
Trên \(\left( P \right)\) lấy hai đường thẳng \(b,c\) cắt nhau, trên \(\left( Q \right)\) lấy hai đường thẳng \(b',c'\) sao cho \(b'\parallel b,c'\parallel c\).
Vì \(b,c\) cắt nhau nên \(b',c'\) cắt nhau.
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right) \Rightarrow a \bot b,a \bot c\\b\parallel b',c\parallel c'\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b',a \bot c'\\ \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\end{array}\)
b)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc \(d \bot \left( R \right)\) với \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( R \right)\), \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(b \subset \left( Q \right)\) sao cho \(b \bot \left( R \right)\)
\( \Rightarrow a\parallel b\)
Vậy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc nếu \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) thì \(d\parallel a \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)
d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.
e) Sai, chẳng hạn a và b cùng ở trong mp(P) và mp(P) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.