Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 3\). Do đó dãy số (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội q = 3 nên ta có số hạng tổng quát là: \({u_n} = \frac{1}{3}{.3^{n - 1}} = {3^{n - 2}}\) với n ∈ ℕ*.
Do đó số hạng thứ năm của dãy số (un) là: \({u_5} = {3^{5 - 2}} = 27\).
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).
\(\dfrac{u_{n+1}}{n+1}=3.\dfrac{u_n}{n}\)
Đặt \(\dfrac{u_n}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{3}\\v_{n+1}=3v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{3}.3^{n-1}=3^{n-2}\)
\(\Rightarrow S=3^{-1}+3^0+...+3^8=...\)
Dễ dàng nhận thấy \(u_n\) là dãy dương
Ta sẽ chứng minh \(u_n< 2\) ; \(\forall n\)
Với \(n=1\Rightarrow u_1=\sqrt{2}< 2\) (thỏa mãn)
Giả sử điều đó đúng với \(n=k\) hay \(u_k< 2\)
Ta cần chứng minh \(u_{k+1}< 2\)
Thật vậy, \(u_{k+1}=\sqrt{u_k+2}< \sqrt{2+2}=2\) (đpcm)
Do đó dãy bị chặn trên bởi 2
Lại có: \(u_{n+1}-u_u=\sqrt{u_n+2}-u_n=\dfrac{u_n+2-u_n^2}{\sqrt{u_n+2}+u_n}=\dfrac{\left(u_n+1\right)\left(2-u_n\right)}{\sqrt{u_n+2}+u_n}>0\) (do \(u_n< 2\))
\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow\) dãy tăng
Dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn hữu hạn. Gọi giới hạn đó là k>0
Lấy giới hạn 2 vế giả thiết:
\(\lim\left(u_{n+1}\right)=\lim\left(\sqrt{u_n+2}\right)\Leftrightarrow k=\sqrt{k+2}\)
\(\Leftrightarrow k^2-k-2=0\Rightarrow k=2\)
Vậy \(\lim\left(u_n\right)=2\)
\(u_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n+1}\Rightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}+1\)
Đặt \(\dfrac{1}{u_n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{u_1}=1\\v_{n+1}=v_n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSC với công sai \(d=1\Rightarrow v_n=v_1+\left(n-1\right).1=n\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow u_n+1=\dfrac{n+1}{n}\)
\(\lim\dfrac{2014\left(\dfrac{2}{1}\right)\left(\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{4}{3}\right)...\left(\dfrac{n+1}{n}\right)}{2015n}=\lim\dfrac{2014\left(n+1\right)}{2015n}=\dfrac{2014}{2015}\)
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhleft3-4sin2xrightleft3-4sin23xright1-2cos10x.4916575957961
Giúp mik bài này với ạ
Đáp án đúng là: D
Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 3 và un = \(\frac{1}{3}\).un-1 với mọi n ≥ 2 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).