K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2019

\(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\) ; \(\frac{y}{z}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{12}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{4x}{48}=\frac{2z}{30}=\frac{4x-y+2z}{48-20+30}=\frac{116}{58}=2\)

\(\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=36\)

\(\frac{y}{20}=2\Rightarrow y=40\)

\(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\)

15 tháng 10 2018

Ta có : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

=> \(\frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

=> \(\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{y+z+x+z+x+y}{x+y+z}=2\)

+) \(\frac{y+z}{x}=2\)

=> y+z=2x

+) \(\frac{x+z}{y}=2\)

=>x+z=2y

+)\(\frac{x+y}{z}=2\)

=> x+y=2z 

Mà B= ( 1+x/y)(1+y/z) (1+z/x)

      B= \(\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)

      B= \(\frac{2z.2x.2y}{xyz}\)

      B= 8

~ Chúc bạn học tốt ~

Tích và kết bạn với mình nha!

15 tháng 10 2018

Ta có: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)

Lại có:

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

(+) Xét x + y + z = 0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)

Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

(+) Xét x + y + z \(\ne\) 0

Tương tự như trên ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)

Thay vào ta có: \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}B=-1\Leftrightarrow x+y+z=0\\B=8\Leftrightarrow x+y=y+z=z+x\Leftrightarrow x=y=z\end{cases}}\)

9 tháng 7 2015

Bài 2 :       

Ta có :  x - y = xy   => x = xy + y = y ( x + 1 )

                             => x : y = x + 1 ( vì y khác 0 )

Ta có : x : y = x - y   => x + 1 = x - y  => y = -1

Thay y = -1 vào x - y = xy , ta được x - (-1) = x (-1)  => 2x = -1 => x = -1/2

Vậy x = -1/2   ;   y = -1

                                                  

12 tháng 6 2016

kgnskrlgjiojhpoht

29 tháng 11 2018

:v .Sai mẹ r. *Chứng lại (mong rằng lầng này không còn lỗi sai).Sau đây là cách chứng minh của lớp 7

Do \(0\le x\le y\le z\le1\) nên \(xy< xz< yz\Leftrightarrow xy+1< xz+1< yz+1\)

Do đó; \(\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{xz+1}+\frac{z}{xy+1}\le\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{xy+1}+\frac{z}{xy+1}=\frac{x+y+z}{xy+1}\) (1)

Ta cần chứng minh: \(\frac{x+y+z}{1+xy}\le\frac{1+xy+1}{1+xy}\Leftrightarrow x+y+z\le1+xy+1\)(đang tìm cách chứng minh.Sẽ đăng lên sau)

Suy ra: \(\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{1+xy+1}{xy+1}=1+\frac{1}{xy+1}\le1+1=2\)  ( do \(xy+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{xy+1}\le1\))(2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm 

29 tháng 11 2018

mik đành thêm vào bài(gì mà đăng lên sau nhé)

Hiển nhiên \(0\le x\le y\le z\le1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\y-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow xy+1-x-y\ge0\)

\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)

Do \(z\le1\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xy+1}\le\frac{xy+1+1}{xy+1}\le\frac{xy+2+xy}{xy+1}\le\frac{2\left(xy+1\right)}{xy+1}\le2\)

Nhờ bạn giải hộ mik giấu bằng xảy ra khi nào

11 tháng 1 2019

Mãi mới nghĩ ra cách này:

\(VT=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)+\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\)

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có: \(\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}=x\left(\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\right)\)

\(\le\frac{1}{4}x\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)

Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế,ta có:

\(VT\le\frac{1}{4}\left[\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+1+1\right)=\frac{3}{4}\) (đpcm)

Dẫu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

10 tháng 1 2019

Dễ thôi bạn ơi\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}=\frac{x+y+z}{2x+y+z+2y+x+z+2z+x+y}=\frac{x+y+z}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{4}\)

      Vì   \(\frac{1}{4}< \frac{3}{4}\)      

      \(\Rightarrow\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)

26 tháng 3 2019

Do \(x+y+z=0;-1\le x,y,z\le1\)

Suy ra : Trong 3 số x,y,z tồn tại hai số cùng dấu

Giả sử : \(x\ge0;y\ge0;z\le0\)

Từ : \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow z=-x-y\)

\(x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=x+y-z=-2z\)

\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le-2z\le2\)

Vậy : \(x^2+y^4+z^6\le2\)

1 tháng 7 2021

đặt bt=k

x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3

2x+3y-z=4k+2+9k+6-4k-3=9k+5=50

k=5

x=11;y=17;z=23

1 tháng 7 2021

ÁP dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)<=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2}=5\\\frac{y-2}{3}=5\\\frac{z-3}{4}=5\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}}\)