Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)
góc B: chug
Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)
b)
Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)
Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)
Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)
góc C: góc chug
nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
Do vậy \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\)
a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : Góc B chung AB chung Góc AHB = Góc CAB Nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g . c . g) b, Ta có : AH vuông góc vs BC ED song song vs AH (gt) Nên ED vuông góc vs BC hay góc CDE = 90 độ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có : Góc CAB = Góc CDE =90 độ Góc C chung Nên tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DEC (g.g) Suy ra : CB/CA=CE/CD hay CB . CD = CE .CA
a) Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{ACB}:chung;\widehat{CAB}=\widehat{CBE}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta CDE\) ~ \(\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\)
b) Xét \(\Delta DCA\) và \(\Delta ECB\) có:
\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\) ; \(\widehat{ACB}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DCA\) ~ \(\Delta ECB\)
c) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAH\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o;\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{HB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\) mà AH = HD
\(\Rightarrow HD^2=HB.HC\)
d) Có: \(ED\perp HC;AH\perp HC\Rightarrow ED//AH\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{HD}{HC}\Leftrightarrow AE.HC=HD.AC\)(1)
Vì \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\) \(\Rightarrow\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\Leftrightarrow AB.CH=CA.AH\Leftrightarrow AB.CH=CA.HD\) (2)
Từ (1) và (2) => AE = AB ( đpcm )
a) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}\) chung
suy ra: \(\Delta HAD~\Delta ABD\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta HAD~\Delta ABD\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)
hay \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)
P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc
A B C H D E 1 1 2 1 1 1
a) Ta có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)
\(\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABH}\)) (3)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\) (G-G) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Ta có: DE // AH (gt)
Mà AH \(\perp\) BC (gt)
\(\Rightarrow DE\perp BC\Rightarrow\widehat{CDE}=90^0\)
Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{C_1}\) là góc chung (6)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\) (7)
Từ (6), (7) \(\Rightarrow\Delta CED\sim\Delta CBA\) (G-G) (8)
Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\) (9)
c) (9) \(\Leftrightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CD}{CE}\) (10)
Vì DE // AH, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CD}{HD}\Leftrightarrow CE.HD=CD.AE\Leftrightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{CD}{CE}\) (11)
Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) ta có:
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^0\) (12)
Từ (6), (12) \(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) (G-G) (13)
Từ (13) \(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{HA}{AB}\) (13)
Từ (10), (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{HA}{AB}\) (14)
Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{ABE}=90^0\) (15)
Từ (14), (15) \(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta BAE\) (C-G-C) (16)
Từ (16) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (17)
Và \(\widehat{A_2}=\widehat{E_1}\) (18)
Mà HA = HD (gt)
Nên \(\Delta DHA\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) (19)
Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AB=AE\)
a+b)
A B C H E D
Xét \(\Delta ABH,\Delta CBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta ACH,\Delta CED\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CAH}=\widehat{CED}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ACH\sim\Delta CED\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CA}{CH}\)(1)
Xét \(\Delta AHC,\Delta CAB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CHA}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHC\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\left(=\dfrac{CA}{CH}\right)\)
=> \(CE.CA=CD.CB\)
=> đpcm.