Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a và b là các số nguyên dương khác nhau nên nếu một số bằng 1 thì số kia cũng bằng một nên a và b >1
Do a>1 nên tồn tại ít nhất một ước số nguyên tố . Giả sử p là ước nguyên tố của a
Giả sử a=c.pn ; n\(\ge\)1 và ƯCLN(d;p)=1
a chia hết cho p => a7 chia hết cho p =>b8 chia hết cho p
do p nguyên tố nên => b chia hết cho p . Giả sử b=d.pm ; m\(\ge\)1 và ƯCLN(d;p)=1
Ta có a7 =c7 p7n và b8 =d8 .p8m
=>c7 .p7n =d8 .p8m
do ƯCLN(c;p)=1=>ƯCLN(c7;p)=1=>ƯCLN(c7 ; p8m )=1
tương tự ƯCLN(d8 ;p7n)=1
=>c7=d8 và p7n =p8n
a,b nhỏ nhất =>c=d=1
p7n =p8m =>7n=8m . => m chia hết cho 7 và n chia hết cho 8 => n=8 và m=7
=>a=p8 và b=p7
p nguyên tố nhỏ nhất p=2
=>a=256 ; b=128 =>256+128=384
|
Xét tổng
Suy ra có ít nhất một trong 7 số |
là số chẵn
Giả sử các số nguyên bài cho là x1<x2<...<x2021
Nếu ta chia 2021 số này thành các nhóm mà mỗi nhóm có 10 số thì có 202 nhóm và thừa lại 1 số, giả sử là x1
Dễ thấy nếu theo cách chia trên thì mỗi nhóm ít nhất có 1 số nguyên dương, hay có 202 số nguyên dương
Ta cần chứng minh x1 là số nguyên dương, thật vậy:
Nếu ta lập nhóm có 9 số nguyên âm bất kì trong các số đã cho và x1
Theo đề bài thì tổng các số trong nhóm trên là một số dương, mà trong đó có 9 số nguyên âm
Nên số còn lại phải là số nguyên dương tức là số x1
Vậy: có ít nhất 203 số nguyên duong
Vì a và b là các số nguyên dương khác nhau nên nếu 1 số bằng 1 thì số kia cũng bằng 1 vậy a và b đều lớn hơn 1.
Do a>1 nên tồn tại ít nhất một ước số nguyên tố. giả sử p là ước nguyên tố của a.
Giả sử: a=c.p^n; n≥1 và UCLN(c, p)=1.
a ⋮ p => a^7 ⋮ p => b^8 ⋮ p .
do p nguyên tố nên => b ⋮ p. giả sử b = d.p^m; m≥1 và UCLN(d, p)=1.
Ta có a^7 = c^7.p^(7n) và b^8 = d^8.p^(8m).
=>c^7.p^(7n) = d^8.p^(8m).
do UCLN(c, p) =1 => UCLN(c^7, p)=1 => UCLN(c^7, p^(8m))=1
tương tự UCLN (d^8, p^(7n))=1.
=> c^7=d^8 và p^(7n)=p^(8m).
a, b nhỏ nhất => c=d=1.
p^(7n)=p^(8m) => 7n=8m. => m ⋮ 7 và n ⋮ 8 => m,n nhỏ nhất là n=8 và m=7.
=>a=p^8 và b=p^7.
p nguyên tố nhỏ nhất là p=2.
=> a=2^8=256 và b=2^7=128 => a+b = 256+128=384.