Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tam giác: \(C_{2n}^3=\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-3\right)!.6}=\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)
Cứ hai đường chéo qua tâm của đa giác đều sẽ đóng vai trò hai đường chéo của hình chữ nhật
Đa giác có \(n\) đường chéo qua tâm \(\Rightarrow C_n^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) hình chữ nhật
Ta có pt:
\(\frac{n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}=10n\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0\Rightarrow n=8\)
Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là: u1 và d.
Ta có:
{u1+2u5=0S4=14⇔{u1+2.(u1+4d)=0[2u1+3d].42=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3.
b) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng làn lượt là \(u_1\) d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\u_1+6d=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\).
c) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+4d-u_1-2d=10\\u_1+u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=36\\d=-13\end{matrix}\right.\).
d) Gọi số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần lượt là \(u_1\) và d. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+6d-\left(u_1+2d\right)=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=8\\\left(u_1+d\right)\left(u_1+6d\right)=75\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left(u_1+2\right)\left(u_1+12\right)=75\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u^2_1+14u_1-51=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\\\left[{}\begin{matrix}u_1=3\\u_1=-17\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy có hai cấp số cộng thỏa mãn là: \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=3\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\u_1=-17\end{matrix}\right.\).
a) Ta có:
{5u1+10u=0S4=14{5u1+10u=0S4=14
⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3
Vậy số hạng đầu u1 = 8, công sai d = -3
b) Ta có:
{u7+u15=60u24+u212=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2){u7+u15=60u42+u122=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)
(1) ⇔ 2u1 + 20d = 60 ⇔ u1 = 30 – 10d thế vào (2)
(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]2 + [(30 – 10d) + 11d]2 = 1170
⇔ (30 – 7d)2 + (30 + d)2 = 1170
⇔900 – 420d + 49d2 + 900 + 60d + d2 = 1170
⇔ 50d2 – 360d + 630 = 0
⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12
Vậy
{u1=0d=3{u1=0d=3
hay
{u1=−12d=215
\(\Leftrightarrow n\left(a_{n+2}-a_{n+1}\right)=\left(n+1\right)\left(a_{n+1}-a_n\right)+3n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_{n+2}-a_{n+1}}{n+1}=\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}+3\)
Đặt \(\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}=b_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=\dfrac{a_2-a_1}{1}=-6\\b_{n+1}=b_n+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b_n\) là cấp số cộng với công sai 3
\(\Rightarrow b_n=b_1+\left(n-1\right)d=-6+3\left(n-1\right)=3n-9\)
\(\Rightarrow a_{n+1}-a_n=n\left(3n-9\right)=3n^2-9n\)
\(\Rightarrow a_{n+1}-\left(n+1\right)^3+6\left(n+1\right)^2-5\left(n+1\right)=a_n-n^3+6n^2-5n\)
Đặt \(a_n-n^3+6n^2-5n=c_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=6-1+6-5=6\\c_{n+1}=c_n=...=c_1=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_n=n^3-6n^2+5n+6\)
a)
{u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2){u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2)
Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1):
(1) ⇔ u1.25 = 192 ⇔ u1 = 6
Vậy u1 = 6 và q = 2
b) Ta có:
{u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2){u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2)
Lấy 2 chia 1: q = 2 thế vào (1)
(1) ⇔2u1(4 – 1) = 72 ⇔ u1 = 12
Vậy u1 = 12 và q = 2
c) Ta có:
{u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2){u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2)
Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1)
(1) ⇔ 2u1 (1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u1 = 1
Vậy u1 = 1 và q = 2
n=6