Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tui nghĩ cái này L'Hospital chứ giải thông thường là ko ổn :)
\(M=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+4x\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(1+6x\right)^{\dfrac{1}{3}}}{1-\cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(1+4x\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4-\dfrac{1}{3}\left(1+6x\right)^{-\dfrac{2}{3}}.6}{3.\sin3x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-\dfrac{1}{4}.4\left(1+4x\right)^{-\dfrac{3}{2}}.4+\dfrac{2}{9}.6.6\left(1+6x\right)^{-\dfrac{5}{3}}}{3.3.\cos3x}\)
Giờ thay x vô là được
\(N=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+ax\right)^{\dfrac{1}{m}}-\left(1+bx\right)^{\dfrac{1}{n}}}{\left(1+x\right)^{\dfrac{1}{2}}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{m}.\left(1+ax\right)^{\dfrac{1}{m}-1}.a-\dfrac{1}{n}\left(1+bx\right)^{\dfrac{1}{n}-1}.b}{\dfrac{1}{2}\left(1+x\right)^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{\dfrac{a}{m}-\dfrac{b}{n}}{\dfrac{1}{2}}\)
\(V=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(1+mx\right)^n-\left(1+nx\right)^m}{\left(1+2x\right)^{\dfrac{1}{2}}-\left(1+3x\right)^{\dfrac{1}{3}}}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{n\left(1+mx\right)^{n-1}.m-m\left(1+nx\right)^{m-1}.n}{\dfrac{1}{2}\left(1+2x\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2-\dfrac{1}{3}\left(1+3x\right)^{-\dfrac{2}{3}}.3}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{n\left(n-1\right)\left(1+mx\right)^{n-2}.m-m\left(m-1\right)\left(1+nx\right)^{m-2}.n}{-\dfrac{1}{2}\left(1+2x\right)^{-\dfrac{3}{2}}.2+\dfrac{2}{9}.3.3\left(1+3x\right)^{-\dfrac{5}{3}}}=....\left(thay-x-vo-la-duoc\right)\)
Ok sau đây là 3 cách, mà mình thấy c3 chả được xài cách nào :( Cơ mà thoi kệ
Cách 3:
P/s: Hmm, thực ra thì ban đầu mình cũng nghĩ là sử dụng ngắt VCB tương đương k được đâu, bởi nó chỉ sử dụng cho tích và thương, cơ mà nó áp dụng cho tổng và hiệu khi mà 2 hạng tử mình biến đổi ra ko tương đương nhau, vậy nên cách 1 vẫn được chấp nhận nhé. Mình sẽ dele 2 câu trả lời kia để gộp 3 cách làm 1 câu trl cho tiện.
Bài 1:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}-1}{1+\frac{3}{x}}=-1\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{0}=+\infty\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1-2\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}-1}=\frac{1}{-1}=-1\)
Bài 2:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-cosx}{1-cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{3sin3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{sinx}{x}}{9.\frac{sin3x}{3x}}=\frac{1}{9}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{cotx-sinx}{x^3}=\frac{\infty}{0}=+\infty\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}\)
Mà \(\left|sinx\right|\le1\Rightarrow\left|\frac{sinx}{2x}\right|\le\frac{1}{\left|2x\right|}\)
Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{2\left|x\right|}=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}=0\)
1: \(A=\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}\)
\(=\dfrac{x^2-xa-x+a}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}=\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\)
\(lim_{x->a}A=lim_{x->a}\left(\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\right)\)
\(=\dfrac{a-1}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{a-1}{3a^2}\)
2: \(B=\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}\)
\(=\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{3}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{-x^2-x-1+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x-2}{x^2+x+1}\)
\(lim_{x->1}\left(B\right)=\dfrac{-1-2}{1^2+1+1}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
3: \(C=\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}=\dfrac{\left(x+h-x\right)\left(x^2+2xh+h^2+x^2+hx+x^2\right)}{h}\)
\(=3x^2+3hx\)
\(lim_{h->0}\left(C\right)=3x^2+3\cdot0\cdot x=3x^2\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax}{ax}=1\Rightarrow\sin ax\sim ax\Leftrightarrow\sin^2ax\sim\left(ax\right)^2\)
\(1-\cos x=1-\cos2.\dfrac{x}{2}=2\sin^2\dfrac{x}{2}\sim2.\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{x^2}{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\cos2017x}{x^2}\)
Ta co khi \(x\rightarrow0:1-\cos2017x\sim\dfrac{\left(2017x\right)^2}{2}=\dfrac{2017^2x^2}{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\cos2017x}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2017^2x^2}{2x^2}=\dfrac{2017^2}{2}\)