Question

[Lyly Luta]

tính giá trị biểu thức sau

a)A=(3x-2)²+(x+1)²-2(x+1) (3x-2) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)

b)B=\(\dfrac{x^{2^{_{ }}}y\left(y-x\right)-xy^{2^{ }}\left(x-y\right)}{_{ }3y^2-3x^2}\) tại x=-3 và y=\(\dfrac{1}{2}\)

c)C=\(\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}-\dfrac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\) tại x=5

Answer 1

[Nguyễn Nam]

a) \(A=\left(3x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+1-3x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow A=\left(3-2x\right)^2\)

Thay \(x=\dfrac{3}{2}\) vào biểu thức A ta được:

\(\left(3-2.\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(3-3\right)^2=0^2=0\)

Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x=\dfrac{3}{2}\) là 0

b) \(B=\dfrac{x^2y\left(y-x\right)-xy^2\left(x-y\right)}{3y^2-3x^2}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x^2y\left(y-x\right)+xy^2\left(y-x\right)}{3\left(y^2-x^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\left(y-x\right)\left(x^2y+xy^2\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy\left(y-x\right)\left(x+y\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy\left(y-x\right)\left(y+x\right)}{3\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{xy}{3}\)

Thay \(x=-3\) và \(y=\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức B ta được:

\(\dfrac{\left(-3\right).\dfrac{1}{2}}{3}=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{3}=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{3}=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=-3\) và \(y=\dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{-1}{2}\)

c) \(C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}-\dfrac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) MTC: \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{\left(x-3\right)\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(1-x\right)+2x\left(1-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left(x^2+3x+x+3\right)-\left(x-x^2-3+3x\right)+\left(2x-2x^2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{x^2+3x+x+3-x+x^2+3-3x+2x-2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{2}{x-3}\)

Thay \(x=5\) vào biểu thức C ta được:

\(\dfrac{2}{5-3}=\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy giá trị của biểu thức C tại \(x=5\) là 1