Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(2x-y+7)^2022>=0 với mọi x,y
|x-3|^2023>=0 với mọi x,y
Do đó: (2x-y+7)^2022+|x-3|^2023>=0 với mọi x,y
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}< =0\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}=0\)
=>2x-y+7=0 và x-3=0
=>x=3 và y=2x+7=2*3+7=13
vì \(\left(4x^2-4x+1\right)^{2022}\ge0\left(\forall x\right)\),\(\left(y^2-\dfrac{4}{5}y+\dfrac{4}{25}\right)^{2022}\ge0\left(\forall y\right)\),\(\left|x+y+z\right|\ge0\)
mà \(\left(4x^2-4x+1\right)^{2022}+\left(y^2+\dfrac{4}{5}y+\dfrac{4}{25}\right)^{2022}+\left|x+y-z\right|=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-4x+1=0\\y^2+\dfrac{4}{5}y+\dfrac{4}{25}=0\\x+y-z=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y+\dfrac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-2}{5}\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}-z=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-2}{5}\\z=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
KL: vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-2}{5}\\z=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2021x-1\right)^{2020}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2022}\ge0\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)
\(\Rightarrow\left(2021x-1\right)^{2020}+\left(3y+4\right)^{2022}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Mà theo đề bài ta có: \(\left(2021x-1\right)^{2020}+\left(3y+4\right)^{2022}\le0\)
Nên từ đó suy ra: \(\hept{\begin{cases}\left(2021x-1\right)^{2020}=0\\\left(3y+4\right)^{2022}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2021x-1=0\\3y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2021}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Khi đó \(M=2021\cdot\frac{1}{2021}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)-\left(-\frac{4}{3}\right)^2\)
\(=-\frac{4}{3}-\frac{16}{9}=-\frac{28}{9}\)
Lời giải:
Ta thấy:
$(7x-5y)^{2018}\geq 0, \forall x,y$
$(3x-2z)^{2020}\geq 0, \forall x,z$
$(xy+yz+xz-4500)^{2022}\geq 0, \forall x,y,z$
Do đó để tổng $(7x-5y)^{2018}+(3x-2z)^{2020}+(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$ thì:
$(7x-5y)^{2018}=(3x-2z)^{2020}=(xy+yz+xz-4500)^{2022}=0$
$\Leftrightarrow$ \(\left\{\begin{matrix} 7x=5y(1)\\ 3x=2z(2)\\ xy+yz+xz=4500(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow y=\frac{7}{5}x; z=\frac{3}{2}x$
Thay vào $(3)$:
$x.\frac{7}{5}x+\frac{7}{5}x.\frac{3}{2}x+x.\frac{3}{2}x=4500$
$\Leftrightarrow x^2=900\Rightarrow x=\pm 30$
Nếu $x=30\Rightarrow y=42; z=45$
Nếu $x=-30\Rightarrow y=-42; z=-45$
a) -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2003
Ta có:
(3 - x)¹⁰⁰ ≥ 0
⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ ≤ 0
(y + 2)²⁰⁰ ≥ 0
⇒ -3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2023 ≤ 2023
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2023 khi x = 3 và y = -2
b) (x² + 3)² + 125
= x⁴ + 6x² + 9 + 125
= x⁴ + 6x² + 134
Ta có:
x⁴ ≥ 0
x² ≥ 0
⇒ 6x² ≥ 0
⇒ x⁴ + 6x² ≥ 0
⇒ x⁴ + 6x² + 134 ≥ 134
⇒ (x² + 3)² + 125 ≥ 134
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 134
c) -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022
Ta có:
(x - 20)²⁰⁰ ≥ 0
⇒ -(x - 20)²⁰⁰ ≤ 0
(y + 5)¹⁰⁰ ≥ 0
⇒ -2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022 ≤ 2022
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2022 khi x = 20 và y = -5
Vì \(\left|x-1\right|\ge0\) và \(\left(y+2\right)^{20}\ge0\) nên \(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}\ge0\)
Mà \(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}=0\) ( đề bài cho )
\(\Rightarrow\)\(\left|x-1\right|=\left(y+2\right)^{20}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left(y+2\right)^{20}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Thay \(x=1;y=-2\) vàp biểu thức \(2x^2-5y^3+2015\) ta được :
\(2.1^2-5.\left(-2\right)^3+2015=2.1-5.\left(-8\right)+2015=2-\left(-40\right)+2015=42+2015=2057\)
B=13-5+2022=2030
\(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{2022}=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(y+2\right)^{2022}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow B=13.1-5\left(-8\right)+2022=13+40+2022=2075\)