NS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{90}=C_{90}^0+C_{90}^1x+C_{90}^2x^2+...+C_{90}^{90}x^{90}\)
Thay \(x=2\) ta được:
\(3^{90}=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C_{90}^2+...+2^{90}C_{90}^{90}\)
Vậy \(B=3^{90}\)
HT
17 tháng 12 2020
Mod cho em hỏi cái này với ạ
uy tắc tam đoạn luận : \(\dfrac{\left(p\rightarrow q\right)\curlywedge p}{.\cdot.q}\)
Cho em hỏi ý nghĩa ký tự suy ra và ký tự 3 chấm với ạ
HP
12 tháng 8 2021
\(C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{\left(14-k\right)!k!}+\dfrac{14!}{\left(12-k\right)!\left(k+2\right)!}=\dfrac{2.14!}{\left(13-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\left[\dfrac{1}{\left(14-k\right)\left(13-k\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right]=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}.\dfrac{14!}{k!\left(12-k\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2k^2-24k+184}{\left(14-k\right)\left(k+2\right)\left(13-k\right)\left(k+1\right)}=\dfrac{2}{\left(13-k\right)\left(k+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{k^2-12k+92}{-k^2+12k+28}=1\)
\(\Leftrightarrow k^2-12k+92=-k^2+12k+28\)
\(\Leftrightarrow k^2-12k+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=8\end{matrix}\right.\)
M
10 tháng 9 2023
Để tính giá trị của biểu thức S, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton. Công thức này cho phép chúng ta tính toán các hệ số a0, a1, a2,..., a11 trong biểu thức (1+x+x^2+...+x^10)^11.
Công thức khai triển nhị thức Newton: (a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a^1b^(n-1) + C(n,n)a^0b^n
Trong đó, C(n,k) là tổ hợp chập k của n (n choose k), được tính bằng công thức C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!).
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton vào biểu thức (1+x+x^2+...+x^10)^11, ta có:
S = C(11,0)*a0 - C(11,1)*a1 + C(11,2)*a2 - C(11,3)*a3 + ... + C(11,10)*a10 - C(11,11)*a11
Bây giờ, để tính giá trị của S, chúng ta cần tính các hệ số a0, a1, a2,..., a11. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức C(n,k) để tính các hệ số từng phần tử trong biểu thức (1+x+x^2+...+x^10)^11.
Tuy nhiên, để viết bài giải ngắn nhất có thể, ta có thể sử dụng một số tính chất của tổ hợp chập để rút gọn công thức. Chẳng hạn, ta có các quy tắc sau:
C(n,k) = C(n,n-k) (đối xứng)C(n,0) = C(n,n) = 1C(n,1) = C(n,n-1) = nÁp dụng các quy tắc trên vào công thức của S, ta có:
S = a0 - 11a1 + 55a2 - 165a3 + ... + 330a10 - a11
Với công thức trên, ta chỉ cần tính 11 hệ số a0, a1, a2,..., a10, a11 và thực hiện các phép tính nhân và cộng trừ để tính giá trị của S.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)
Đạo hàm 2 vế:
\(n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)
Thay \(x=1\) và \(n=2017\) vào ta được:
\(2017.2^{2016}=C_{2017^1}+2C_{2017}^2+3C_{2017}^3+...+2017.C_{2017}^{2017}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2020
Xét khai triển
\(\left(x+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1x+...+C_{2n+1}^{2n}x^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n+1}\)
Cho \(x=1\) ta được:
\(2^{2n+1}=C^0_{2n+1}+C_{2n+1}^1+...+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}=2+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-2=C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow2^{10}-1=2^{2n+1}-2\Rightarrow2^{2n+1}=2^{10}+1\)
Không tồn tại n thỏa mãn yêu cầu bài toán (bạn xem lại đề bài)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2021
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+xC_{2017}^1+x^2C_{2017}^2+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\)
Lấy tích phân 2 vế:
\(\int\limits^1_0\left(1+x\right)^{2017}=\int\limits^1_0\left(C_{2017}^0+xC_{2017}^1+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2018}-1}{2018}=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)
Vậy \(S=\dfrac{2^{2018}-1}{2018}\)
sử dụng ct tổng quát (1+x)n thay n=10 và x=2 ta có
(1+2)10=310