Question

[Duy Đinh Tiến]

tìm x,y,z biết :

(x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 và x-2y+3z=14

Answer 1

[Lan Hương]

\(\frac{\left(x-1\right)}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{\left(x-3\right)}{4}\)

Hay : \(x-\frac{1}{2}=\frac{2\left(y-2\right)}{6}=\frac{3\left(x-3\right)}{12}\)

\(x-\frac{1}{2}=2y-\frac{4}{6}=3z-\frac{9}{12}\)

Ap dung tinh chat cua day ti so bang nhau , ta co

\(x-\frac{1}{2}=2y-\frac{4}{6}=3z-\frac{9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}=x-2y+3z-\frac{6}{8}=14-\frac{6}{8}=1\)

Nen : x - 1 = 2 => x = 3

y - 2 = 3 => y = 5

z - 3 = 4 => z = 7

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

Cách 1 : Nhân tỉ số thứ hai , thứ ba của \((1\) lần lượt với và 3 ta được :

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-2y+3z-6}{2-6+12}=\frac{14-6}{8}=1\)

Suy ra : x - 1 = 2.1 => x = 3 ; y - 2 = 3.1 => y = 5 ; z - 3 = 4 . 1 => z = 7

Cách 2: Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k(k\inℤ)\)

=>   \(\hept{\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}(}2)\)

Thay 2 vào 1 ta có :

\(2k+1-6k-4+12k+9=14\)

\(\Rightarrow8k+6=14\)

\(\Rightarrow8k=8\)

\(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot1+1=3\\y=3\cdot1+2=5\\z=4\cdot1+3=7\end{cases}}\)

Vậy x = 3 ; y = 5 ; z = 7