DO
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
A
26 tháng 3 2019
\(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow3y^2+2\left(3x-14\right)y+12x^2-28x=0\) (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \(\Delta'\)là số chính phương
\(\Delta'=\left(3x-14\right)^2-36x^2+84x=k^2\ge0\)
\(=-27x^2+196=k^2\ge0\Rightarrow27x^2\le196\Rightarrow x^2\le7\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Nếu x = 0 thì y = 0
x = 1 thì y = 8
x = -1 thì y = 10
x = \(\pm2\)thì y \(\notin Z\)
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là : (0;0);(1;8);(-1;10)
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
PB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
$3x^2+4y^2+12x+3y+5=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2+4x+4)+4y^2+3y-7=0$
$\Leftrightarrow 3(x+2)^2+(2y+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}=0$
$\Leftrightarrow 3(x+2)^2=\frac{121}{16}-(2y+\frac{3}{4})^2\leq \frac{121}{16}$
$\Rightarrow (x+2)^2\leq \frac{121}{48}< 4$
$\Rightarrow -2< x+2< 2$
$\Rightarrow -4< x< 0$
$\Rightarrow x\in \left\{-3; -2; -1\right\}$
Đê đây bạn thay giá trị $x$ vào pt ban đầu để tìm $y$ thôi.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+4\right)^2=3-2y^2\) (1)
Do \(\left(x-y+4\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow3-2y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;0;1\right\}\)
- Với \(y=-1\) thay vào (1):
\(\left(x+5\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+5=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-6\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=1\) thay vào (1):
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=3\) (ko có nghiệm nguyên do 3 ko phải SCP)
NV
27 tháng 9 2015
Có : \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-4=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\)
...............................................................................................
YN
0
PH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2-6xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-xy\left(x+y+6\right)=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow a^3-3ab-b\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-2b\left(2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8a^3+27-16b\left(2a+3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-6a+9\right)-16b\left(2a+3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-6a+9-16b\right)=27\)
Tới đây là pt ước số khá đơn giản, chắc em tự hoàn thành bài toán được.