Question

[Edogawa Conan]

tìm \(x\in Z\) để \(\frac{2x+3}{x-1}\) có giá trị nguyên

Answer 1

[Phạm Phương Anh]

Để \(\frac{2x+3}{x-1}\) là số nguyên thì 2x + 3 chia hết cho x - 1

=> 2x - 2 + 5 chia hết cho x - 1

=> 2(x - 1) + 5 chia hết cho x - 1

Mà 2(x - 1) chia hết cho x - 1 nên 5 chia hết cho x - 1

=> x - 1 thuộc Ư của 5

=> x - 1 thuộc -5; -1 ; 1 ; 5

=> x thuộc -4 ; 0 ; 2 ; 6

Vậy x thuộc -4;0;2;6 thì \(\frac{2x+3}{x-1}\) có giá trị nguyên

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:

Để \(\frac{2x+3}{x-1}\in Z\Rightarrow2x+3⋮x-1\)

Ta có: \(2x+3⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(2x-2\right)+5⋮x-1\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(\Rightarrow5⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

+) \(x-1=1\Rightarrow x=2\)

+) \(x-1=-1\Rightarrow x=0\)

+) \(x-1=5\Rightarrow x=6\)

+) \(x-1=-5\Rightarrow x=-4\)

Vậy \(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)