Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)
<=> \(xy+\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}-1=-x\sqrt{x^2+1}-y\sqrt{y^2+1}\)--->Bình phương 2 vế:
\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+1+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}-2xy-2\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=\)
\(x^2\left(x^2+1\right)+y^2\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}\)
<=>\(2\left(1-xy-\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}\right)=\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\)=>\(1-xy-\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}\ge0\)
<=>\(1-xy\ge\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}>0\)---> Bình phương 2 vế:
\(1+x^2y^2-2xy\ge\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\)<=>\(0\ge\left(x+y\right)^2\ge0\)<=>\(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\Rightarrow x^2=y^2\)
--> Thay vào A---> \(A=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)
Ta có : \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x=y\)
\(\Leftrightarrow2x-y=0\)
Theo bài ra ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}12x+y=42\\2x-y=0\end{matrix}\right.\)
CASIO fx-580VNX ( Ko bt bạn dùng loại nào mk lấy đại diện :vvv )
ON - MENU SETUP - 9 - 1 - 2 - Nhập số = Nhập số = .... = x = 3 = y = 6 .
Vậy ...
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}\\12x+y=42\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\12x+2x=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14x=42\\y=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;6)