Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.Để:A=\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\) xác định thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\4-x>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow3\le x< 4\)
\(b.Để:B=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)xác định thì :
\(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
\(1.\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=|\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}-1\)
\(2.\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2x-3\right)^2}}=\dfrac{1}{|2x-3|}\)
\(3.\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}=\dfrac{1}{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}}=\dfrac{1}{|\sqrt{x-1}+1|}\)
bạn cho mình hỏi tại sao từ \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\) sang \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
các biểu thức trong căn pt hết về HĐT rồi phá ra là done
a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\)
a/ đkxđ: \(x^2-8x+15>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2>1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4>1\Rightarrow x>5\\x-4< -1\Leftrightarrow x< 3\end{matrix}\right.\)
Vậy x < 3 hoặc x > 5
b/ đkxđ: \(2-x^2\ge0\)\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)
vậy.........
c/ đkxđ: \(\dfrac{2x-1}{1-x}\ge0\) và 1 - x ≠ 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\1-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\1-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
Vậy.........
a) Để A có nghĩa \(\Leftrightarrow4x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\2x+1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy A có nghĩa khi \(x\ge\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x\le-\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có 2x2 + 4x + 5 = 2(x2 + 2x + 1) + 3 = 2(x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x.
Vậy B có nghĩa với mọi x
c) Để C có nghĩa \(\Leftrightarrow2x-x^2>0\Leftrightarrow x\left(2-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< x< 2\)
Vậy C có nghĩa khi 0 < x < 2
d) Để D có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{x}>0\\-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+3}{x}>0\\-3x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này.
Vậy không có giá trị của x để D có nghĩa
BT1.
a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)
\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)
\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Câu b,c tương tự nhé.
b, \(\sqrt{-x^2+2x-1}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-x-x+1\le0\Rightarrow\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x.\left(x-1\right).\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x-1\le0\Rightarrow x\le1\)
Vậy \(x\ge1\) thì căn thức có nghĩa
c, \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\le0\\x-5\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x\ge5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 thì căn thức có nghĩa.
Chúc bạn học tốt!!! Các câu còn lại làm tương tự!
P/s: Câu a không rõ đề!
b) \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-\left(x^2-2x+1\right)>0\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2< 0\) mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
c) \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-\left|x+5\right|\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|\le0\)
mà \(\left|x+5\right|\) \(\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định
\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+5=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-5\)
d) ta có : \(-2x^2-1< 0\forall x\) \(\Rightarrow\) biểu thức \(\sqrt{-2x^2-1}\) không tồn tại
a/ đkxđ: \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-1\ge0\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{4}\\x\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c/ \(2-x^2>0\Leftrightarrow x^2< 2\Leftrightarrow-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)
d/ \(6-x-x^2>0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2-x\right)>0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\Leftrightarrow-3< x< 2\)
a: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{3}{2}\)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)