Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì |x−2015|= 1/2 nên x-2015=-1/2 hoặc x-2015=1/2
Nếu x-2015=-1/2 thì
x=2015+(-1)/2
x=4029/2
Nếu x-2015=1/2 thì
x=2015+1/2
x=4031/2
Vậy x=4029/2
hoặc x=4031/2
b)
Nếu x>2016 thì |x−2015|=x-2015 ,|x−2016|=x-2016
Khi đó: |x−2015|+|x−2016|=2017
=>x-2015+x-2016=2017
=>2x-4031=2017
=>2x=6048=>x=3024(thỏa mãn x>2016)
Nếu 2015<x<2016 thì |x−2015|=x-2015,
|x−2016|=2016-x. khi đó
|x−2015|+|x−2016|=2017
=>x-2015+2016-x=2017
=>1=2017(vô lý loại)
Nếu x>2015 thì |x−2015|=2015-x,|x−2016|=2016-x
Khi đó:
|x−2015|+|x−2016|=2017
=>2015-x+2016-x=2017
=>4031-2x=2017
=>2x=2014=>x=1007(thỏa mãn x<2015)
Vậy x=1007 hoặc x=3024
\(2016.\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=2015.\left|1-x\right|\)
\(2016.\left|x-1\right|-2015.\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\left|x-1\right|+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\text{Vì }\left|x-1\right|\ge0\text{và }\left(x-1\right)^2\ge0\text{ nên :}\)
\(x-1=0\)
\(x=1\)
Vì (x-2015)2014 ≥ 0;
(x-2016)2016 ≥ 0
Mà (x-2015)2014+ (x-2016)2016=1
⇒
| (x-2015)2014 | 1 | 0 |
| (x-2016)2016 | 0 | 1 |
Xét (x-2015)2014=1; (x-2016)2016=0
⇒ x=2016 thỏa mãn
Xét (x-2015)2014=0; (x-2016)2016=1
⇒ x=2015 thỏa mãn
Vậy x=2016 hoặc x=2015 thỏa mãn đề ra
(Phiền bạn xem lại đề có phải thiếu điều kiện x∈Z hay không)
\(2016\sqrt{\left(x+1\right)^2}+2015\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=2016\left|x+1\right|+2015\left|x-1\right|\) (1)
Ta thấy: \(\begin{cases}2016\left|x+1\right|\ge0\\2015\left|x-1\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\ge0\).Mà \(2016\left|x+1\right|+2015\left|x-1\right|\le0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2016\left|x+1\right|=0\\2015\left|x-1\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x+1\right|=0\\\left|x-1\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\)
Vô nghiệm (vì x ko nhận 2 giá trị khác nhau cùng lúc)
Vì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(x-1\right)^2}\ge0\)
=> \(2016.\sqrt{\left(x+1\right)^2}\ge0;2015.\sqrt{\left(x-1\right)^2}\ge0\)
=> \(2016.\sqrt{\left(x+1\right)^2}+2015.\sqrt{\left(x-1\right)^2}\ge0\)
Mà theo đề bài: \(2016.\sqrt{\left(x+1\right)^2}+2015.\sqrt{\left(x-1\right)^2}\le0\)
=> \(2016.\sqrt{\left(x+1\right)^2}+2015.\sqrt{\left(x-1\right)^2}=0\)
=> \(\begin{cases}2016.\sqrt{\left(x+1\right)^2}=0\\2015.\sqrt{\left(x-1\right)^2}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}\sqrt{\left(x+1\right)^2}=0\\\sqrt{\left(x-1\right)^2}=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x+1=0\\x-1=0\end{cases}\) => \(\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\)
, vô lý vì x không thể cùng lúc nhận 2 giá trị khác nhau
Vậy không tồn tại giá trị của x thỏa mãn đề bài
Trường hợp 1: |x-2015|2016 = 0 thì x = 2015 và |x-2016| = 1 suy ra x = 2017 hoặc x = 2015
Vậy trường hợp này x = 2015
Trường hợp 2: |x-2015|2016 = 1 thì x = 2016 hoặc x = 2014 và |x-2016| = 0 nên x = 2016
Vậy trường hợp này x = 2016
Chúc bạn học tốt!