Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện \(z\ne0;\left|z\right|\ne1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\overline{z}\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{\left|z\right|^2-1}=i\Leftrightarrow\frac{\overline{z}\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{\left(\left|z\right|-1\right)\left(\left|z\right|+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\overline{z}\left(1+iz\right)=\left(\left|z\right|+1\right)i\)
\(\Leftrightarrow\overline{z}+i\left|z\right|^2=\left(\left|z\right|+1\right)i\) (*)
Giả sử \(z=x+yi,x,y\in R\), khi đó (*) trở thành :
\(x-yi+\left(x^2+y^2\right)i=\left(\sqrt{x^2+y^2}+1\right)i\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x^2+y^2-\sqrt{x^2+y^2}-y-1\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2+y^2-\sqrt{x^2+y^2}-y-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y^2-\left|y\right|-y-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\\begin{cases}y=-1\\y=1+\sqrt{2}\end{cases}\end{cases}\)
Nếu \(x=0,y=1+\sqrt{2}\) thì \(z=\left(1+\sqrt{2}\right)i\) thỏa mãn điều kiện
Nếu \(x=0,y=-1\) thì \(z=-i\) , khi đó \(\left|z\right|=1\) không thỏa mãn điều kiện
Vậy số phức cần tìm là \(z=\left(1+\sqrt{2}\right)i\)
Giả sử: \(z=x+yi (x;y\in |R)\)
Ta có: \(2(z+1)=3\overline{z}+i(5-i) \)
<=>\(2(x+yi+1)=3(x-yi)+i(5-i)\)
<=>\(2x+2yi+2=3x-3yi+5i-i^2\)
<=>\((3x-2x+1-2)+(5-3y-2y)i=0\)
<=>\((x-1)+(5-5y)i=0\)
<=>\(\begin{align} \begin{cases} x-1&=0\\ 5-5y&=0 \end{cases} \end{align}\)
<=>\(\begin{align} \begin{cases} x&=1\\ y&=1 \end{cases} \end{align}\)
Suy ra: z=1+i =>|z|=\(\sqrt{2}\)
Đặt \(z=a+bi,\left(a,b\in R\right)\), khi đó :
\(2\left(z+1\right)=3\overline{z}+i\left(5-i\right)\Leftrightarrow2\left(a+bi+1\right)=3\left(a-bi\right)+1+5i\Leftrightarrow a-1+5\left(1-b\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left|z\right|=\sqrt{2}\)
\(\left(1-2i\right)z+\frac{1-3i}{1+i}=2-i\Leftrightarrow z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{2}\)
\(f\left(x\right)=\left(\sqrt[3]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{15}\) \(=\Sigma_{k=0}^{15}C^k_{15}x^{\frac{15-k}{3}}.x^{\frac{-k}{2}}.2^k\)
\(=\Sigma_{k=0}^{15}C^k_{15}.x^{5-\frac{5k}{2}}.2^k\)
\(\left(0\le k\le15,\right)k\in Z\)
Hệ số không chứa x ứng với k thỏa mãn : \(5-\frac{5k}{6}=0\Leftrightarrow k=6\) => Hệ số 320320