Question

[pham trung thanh]

Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được 1 số chính phương

Answer 1

[dam quang tuan anh]

Gọi số cần tìm là:1000a+100b+10c+d(a;b;c;d nguyên dương và ≤9≤9

Có:1000a+100b+10c+d=x²

Tiếp tục có: 1000(a+1)+100(b+3)+10(c+5)+d+3=y²(x;y nguyên dương;32≤x;y≤≤99)

<=>x²+1353=y²<=>(y-x)(y+x)=1353=3.11.41

Tới đây ta giải pt tích rồi tìm ra  (x;y) thoả mãn là (56;67)=>số cần tìm là 3136

Answer 2

[dam quang tuan anh]

Đặt abcd +k^2                               -------

      (a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m^2=>abcd +1353=m^2

Nên m^2-k^2=1353

    =>(m+k)(m-k)=1353=123.11=41.33(vì k+m<200)

Đến đây làm như nghiệm nguyên để tinh m,k

Kết quả cuối cùng là 3136