Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Đạo hàm y’ = 3x2- 6mx= 3x( x- 2m)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)
+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m3) ; B( 2m; -m3)
Ta có: O A → ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 ( 2 )
Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y ⇒ d ( B ; O A ) = d ( B ; O y ) = 2 m (3)
+ Từ (2) và (3) suy ra S= ½. OA.d(B ; OA)=3m4.
Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ 3 m 4 = 48 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn (1) ).
Chọn D.
Chọn D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi : 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.
Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.
Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.
Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).
Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).
Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.
Vậy, đáp án là B. m = 2.
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1
Hệ số góc đt AB là k = - ( m - 1 ) 2
Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
+ Ta có đạo hàm y’ = 6x2- 6( m+ 1) x+ 6m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1
Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m3+ 3m2)
+ Hệ số góc đường thẳng AB là :k= - ( m-1) 2
+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1
Hay – ( m-1) 2= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 
Chọn C.
Chọn D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Ta có: O A ⇀ ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 (2)
Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y
⇒ d ( B , O A ) = d ( B , O y ) = 2 m ( 3 )
Từ (2) và (3) suy ra
S ∆ O A B = 1 2 . O A . d ( B , O A ) = 3 m 4
Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn (1)