Question

[Tran quoac quy]

tim so tu nhien nho nhat co 3 chu so chia 11 du 5, chia 13 du 8

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Vì $a$ chia 13 dư 8 nên $a=13k+8$ với $k$ tự nhiên.

$a$ chia $11$ dư $5$

$\Rightarrow a-5\vdots 11$

$\Rightarrow 13k+8-5\vdots 11$

$\Rightarrow 13k+3\vdots 11$

$\Rightarrow 13k+3-55\vdots 11$

$\Rightarrow 13k-52\vdots 11$

$\Rightarrow 13(k-4)\vdots 11\Rightarrow k-4\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m+4$

$\Rightarrow a=13k+8=13(11m+4)+8=143m+60$

Vì $a$ là số có 3 chữ số nhỏ nhất nên $143m+60$ là số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất với $m$ tự nhiên.

Hiển nhiên $143m+60$ nhỏ nhất có 3c/s khi $m=1$

Khi đó: $a_{\min}=143.1+60=203$