Câu hỏi của Nguyễn Hương Linh

Question

tìm số tự nhiên A biết rằng gấp 3 lần số đó rồi trừ đi số chính phương bé nhất có 1 chữ số khác 0 thì kết quả tim dc là số chính phương

Lê Song Phương · Accepted Answer

Theo đề bài, ta có $3A-1=n^2\left(n\inℕ\right)$ (vì 1 là số chính phương bé nhất có 1 chữ số khác 0). Từ đó suy ra $n^2$  chia 3 dư 2. Ta sẽ chứng minh điều này là vô lí.

Thật vậy, xét $n=3k\left(k\inℕ\right)$ thì hiển nhiên $n^2⋮3$. Xét $n=3k+1$ thì $n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1$ chia 3 dư 1. Xét $n=3k+2$ thì $n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4$ cũng chia 3 dư 1. Vậy, trong mọi trường hợp thì $n^2$ chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, không thể dư 2. Do đó ta đã chỉ ra được điều vô lí.

Tóm lại, không thể tìm được số tự nhiên A nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.Câu trả lời:  Theo đề bài, ta có $3A-1=n^2\left(n\inℕ\right)$ (vì 1 là số chính phương bé nhất có 1 chữ số khác 0). Từ đó suy ra $n^2$  chia 3 dư 2. Ta sẽ chứng minh điều này là vô lí.

Thật vậy, xét $n=3k\left(k\inℕ\right)$ thì hiển nhiên $n^2⋮3$. Xét $n=3k+1$ thì $n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1$ chia 3 dư 1. Xét $n=3k+2$ thì $n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4$ cũng chia 3 dư 1. Vậy, trong mọi trường hợp thì $n^2$ chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, không thể dư 2. Do đó ta đã chỉ ra được điều vô lí.

Tóm lại, không thể tìm được số tự nhiên A nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP