Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với P=2\(\Rightarrow\)p+10=12(là hợp số)
→p=2(loại)
Với P=3\(\Rightarrow\)p+10=13\(\Rightarrow\)p+20=23
-Đều là số nguyên tố
-Vậy P=3
Với P>3.ta đuợc 3k+1 và 3n+2
Với 3k+1\(\Rightarrow\)p+20=3k+1+20=3k+21 \(⋮\)3
- vậy 3k+1 là hợp số(loại)
Với 3n+2\(\Rightarrow\)p+10=3n+2+10=3n+12 \(⋮\)3
- vậy 3n+2 là hợp số(loại)
\(\Rightarrow\)p=3
Ta có : \(p=3\Rightarrow p+10=13\) mà 13 là số nguyên tố \(\Rightarrow p+10\) là số nguyên tố
\(p+20=23\) mà 23 là số nguyên tố \(\Rightarrow p+20\) là số nguyên tố .
+ Với p > 3 Khi đó p chia hết cho 3 ta chỉ có 2 khả năng :
- Trường hợp 1 :
\(p=3k+1\Rightarrow p+20=3k+1+20=3k+21=3\left(k+7\right)\) Mà : \(p+20>3\Rightarrow3\left(k+7\right)>3\Rightarrow p+20\) là hợp số .
- Trường hợp 2 :
\(p=3k+2\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12=3\left(k+4\right)\) Mà :
\(p+10>3\Rightarrow3\left(k+4\right)>3\Rightarrow p+10\) là hợp số .
Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 20 là hợp số .
a: Trường hợp 1: p=2
=>p+11=13(nhận)
Trường hợp 2: p=2k+1
=>p+11=2k+12(loại)
b: Trường hợp 1: p=3
=>p+8=11 và p+10=13(nhận)
Trường hợp 2: p=3k+1
=>p+8=3k+9(loại)
Trường hợp 3: p=3k+2
=>p+10=3k+12(loại)
Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)
Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2
b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố
Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)
Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)
Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)
Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)
(loại)
Vậy p=3
p chỉ có thể là 1 mà 1 ko phải số nguyên tố=> ko có giá trị p thỏa mãn