LA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JC
1
DN
11 tháng 6 2018
Ta có:
\(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(n^2=n^2+n+1\)(1) hoặc \(n=n\left(n^2+n+1\right)\)(2) hoặc \(1=n^4+n^3+n^2\)(3)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=-1\left(tm\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow n=-1\)
Vậy n=0 hoặc n=-1
LA
1
LC
17 tháng 6 2015
Ví dụ: Với n=1(1 thuộc N*)
=>23n+1972=231+1972=23+1972=1995 không phải là số chính phương(vô lí).
Vậy với n thuộc N* thì 23n+1972 không phải là số chính phương.
NT
1
7 tháng 6 2018
Đặt \(n^2+n+6=a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)
\(\forall n\in N\)thì \(2a+2n+1>2a-2n-1>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2n+1=23\\2a-2n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 5
RN
2
30 tháng 11 2016
Ta có
n2 < n2 + n + 6 < n2 + 3n + 9
<=> n2 < n2 + n + 6 < (n + 3)2
<=> (n2 + n + 6) = [(n + 1)2; (n + 2)2]
Thế vô tìm được n = 5
3 tháng 4 2020
2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
CT
0
NN
1
HF
1 tháng 11 2019
Giả sử: \(9^n+63=x^2\)
+) Xét n=2k+1 (lẻ):
\(9^{2k+1}+63=9^{2k}.9+63\equiv\left(-1\right)^{2k}.9+3\equiv2\)(mod 5) -> vô lí vì scp không đòng dư với 2 mod 5 -> n=2k
+) Xét n=2k:
\(9^{2k}+63=x^2\Leftrightarrow x^2-9^{2k}=63\Leftrightarrow\left(x-9^k\right)\left(x+9^k\right)=63\)
Đến đây bạn lập bảng là ra nhé!
TH1: n = 2k+1 (k∈N) (tức là n lẻ)
\(23^n\)+1971 chia 3 dư 2 => không là số chính phương
TH2: n=2k (tức là n chẵn)
\(^{23^n}\)+1971= \(23^{2k}\)+1971=> \(a^2\)(a−\(23^k\))(a+\(23^k\))= 1971 = 1.1971= 27.73
(a và 23 không chia hết cho 3 nên ta loại bớt trường hợp a−\(23^k\) , a+\(23^k\) đồng thời chia hết 3)
Giải hệ phương trình trên, được k=1 hay n=2