Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(1!+2!+3!+4!+...+n!=x^2\left(x\in N\right)\)(*)
Xét \(n=1\)khi đó \(VT\)(*)=1 là số chính phương
Xét \(n=2\)khi đó \(VT\)(*)=5 không là số chính phương
Xét \(n=3\)khi đó \(VT\)(*)=9 là số chính phương
Xét \(n=4\) khi đó \(VT\)(*)=33 không là số chính phương
Xét \(n\ge5\)khi đó \(VT\)(*)=\(33+5!+6!+...+n!\), ta nhận thấy \(5!+6!+...+n!⋮5\)
\(\Rightarrow33+5!+6!+...+n!\)chia \(5\)dư \(3\)
Mà vế phâi (*) \(x^2\)là số chính phương nên chia cho 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hoặc 4, không thể bằng vế trái.
Tổng hợp tất cả các trường hợp trên ta được \(n=1\)hoặc \(n=3\)
Để S là số chính phưong => 1! + 2! + 3! + ... + n! = m^2
Với n = 1 thì S = 1! = 1 là số chính phưong
Với n = 2 thì S = 1! + 2! = 3 không là số chính phưong
Với n = 3 thì S = 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phưong
Với n = 4 thì S = 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phưong
Với n > 5 thì S có tạn cùng là 3 ( Vì 5! tạn cùng là 0, 6!, 7!, 8!, ... cũng tận cùng là 0 cộng với 33 là tổng các giai thùă của bốn số đầu khác 0)
Vậy n = 1; n = 3
Để S là số chính phưong => 1! + 2! + 3! + ... + n! = m^2
Với n = 1 thì S = 1! = 1 là số chính phưong
Với n = 2 thì S = 1! + 2! = 3 không là số chính phưong
Với n = 3 thì S = 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phưong
Với n = 4 thì S = 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phưong
Với n > 5 thì S có tạn cùng là 3 ( Vì 5! tạn cùng là 0, 6!, 7!, 8!, ... cũng tận cùng là 0 cộng với 33 là tổng các giai thùă của bốn số đầu khác 0)
Vậy n = 1; n = 3
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Tìm số tự nhiên n ( n > 0 ) sao cho tổng của: 1! + 2! + 3! + 4! + . . . + n! là một số chính phương.
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
+) Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
+) Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
+) Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
+) Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Lê Phương Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.