NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
NT
2
9 tháng 10 2017
\(A=x-4-2\sqrt{x-4}+1+6=\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\ge6\)
dấu \(=\)xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=1\Leftrightarrow x=5\)
9 tháng 10 2017
\(B=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge\sqrt{4}+\sqrt{1}=3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=2\)
CN
15 tháng 6 2018
a) \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2-3+2x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)
b) ĐKXĐ: x ≠ 5; x ≠ -5
Với điều kiện trên ta có:
\(\dfrac{x+5}{x^2-5x}-\dfrac{x-5}{2x^2+10x}=\dfrac{x+25}{2x^2-50}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x\left(x-5\right)}-\dfrac{x-5}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{x+25}{2\left(x^2-25\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{x\left(x-5\right)}-\dfrac{x-5}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{x+25}{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow2\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-x\left(x+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+20x+50-x^2+10x-25-x^2-25x=0\)
\(\Leftrightarrow5x-25=0\)
\(\Leftrightarrow5x=25\)
\(\Leftrightarrow x=5\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅
c) ĐKXĐ: x ≠ 1
Với điều kiện trên ta có:
\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{x^3-1}=\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{2x}{x^2+x+1}=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+1-3x^2-2x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3x^2-2x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(Khôngthoảman\right)\\x=-\dfrac{1}{4}\left(Thỏamãn\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\dfrac{1}{4}\right\}\)
24 tháng 8 2019
a,1,A=\(\sqrt{2x^2-8x+17}\)=\(\sqrt{2\left(x^2-4x+4\right)+9}\)=\(\sqrt{2\left(x-2\right)^2+9}\)
Có \(\left(x-2\right)^2\ge0\) vs mọi x
=> \(2\left(x-2\right)^2+9\ge9\) vs mọi x
<=> \(A=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=2
Vậy min A=3 <=> x=2
2,C=\(x-2\sqrt{x-4}+3\)( x\(\ge4\))
= \(\left(x-4\right)-2\sqrt{x-4}+1+6\)
=\(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\)
Có \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\ge4\)
=> C= \(\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+6\ge6\) với mọi x\(\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-4}=1\) <=> \(x=5\) (t/m)
Vậy minC=6 <=>x=5
3,D=\(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{x^4-8x^2+17}\)
=\(\sqrt{3\left(x^2-4x+4\right)+4}+\sqrt{x^4-8x^2+16+1}\)
=\(\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\)
Có \(\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{0+4}=2\)
\(\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge\sqrt{0+1}=1\)
=> \(D=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x^2-4\right)^2+1}\ge2+1\)
<=> D \(\ge3\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2-4=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x^2=4\end{matrix}\right.\) (t/m)
=> x=2
Vậy minD=3 <=>x=2
b, B=\(\sqrt{-3x^2+18x+22}=\sqrt{49-3\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{49-3\left(x-3\right)^2}\)
Có \(3\left(x-3\right)^2\ge0\) vs mọi x
<=> 49\(-3\left(x-3\right)^2\le49\) vs mọi x
<=> \(\sqrt{49-3\left(x-3\right)^2}\le\sqrt{49}=7\)
<=> B\(\le7\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=3
Vậy max B=7 <=> x=3