Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3mx+3y=15\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\mx=9\left(\cdot\right)\end{cases}}\)
Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất <=> \(\left(\cdot\right)\)có nghiệm duy nhất m \(\ne\)0
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{m}\\y=-4\end{cases}}\)
Ta có: (2m - 1)x + (m + 1)y = m
Hay (2m - 1).\(\frac{9}{m}\) + -4(m + 1) = m
<=> \(\frac{18m-9}{m}-4m-4-m=0\)
<=> \(\frac{18m-9-4m^2-4m-m^2}{m}=0\)
=> -5m2 + 14m - 9 = 0
<=> 5m2 - 14m + 9 = 0
<=>5m2 - 5m - 9m + 9 = 0
<=> 5m(m - 1) - 9(m - 1) = 0
<=> (5m - 9)(m - 1) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{5}\\m=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
Vậy với m = 9/5 hoặc m = 1 thì thỏa mãn đề bài
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{cases}}\) ( \(m\ne0;m\ne1\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-x-y=2\\mx=m-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2y-x=2\\y=m-mx\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=m-m\left(m-2y-2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=3m-m^2+2my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-2}{1-2m}\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có : 2x + y < 0 \(\Leftrightarrow\frac{2\left(-m-2\right)}{1-2m}+\frac{3m-m^2}{1-2m}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-m^2+m-4}{1-2m}< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}}{1-2m}< 0\)
Ta có : \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)\(\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy \(m>\frac{1}{2}\left(m\ne1\right)\)
Hệ đối xứng loại 2
Trừ 2 phương trình cho nhau
=> (x+1)^2-(y+1)^2=y-x
<=> (x-y)(x+y+2)+(x-y)=0
<=> (x-y) (x+y+3)=0
<=> x-y =0 hoặc x+y+3=0
Thế vào một trong 2 phương trình
Có 2 trường hợp em phải xét nếu x-y =0 thế vào có 1 nghiệm duy nhất thì phương trình x+y+3 =0 vô nghiệm
Ngược lại
a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)
Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.
b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)