Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1. Sử dụng định lí Bezout :
Vì f(x) chia hết cho g(x) nên ta có thể biểu diễn thành : \(f\left(x\right)=g\left(x\right).g'\left(x\right)\) với g'(x) là đa thức thương
hay \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right).g'\left(x\right)\)
Khi đó , theo định lí Bezout ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b=0\\f\left(2\right)=7+4a+2b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=0\\4a+2b=-7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{7}{2}\\b=\frac{7}{2}\end{cases}}\)
Cách 2. Sử dụng HỆ SỐ BẤT ĐỊNH
Giả sử \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-1=\left(x^2-3x+2\right).\left(x+c\right)\)(Vì bậc cao nhất của f(x) là 3)
\(\Rightarrow x^3+ax^2+bx-1=x^3+x^2\left(c-3\right)+x\left(2-3c\right)+2c\)
Theo hệ số bất định thì \(\hept{\begin{cases}2c=-1\\2-3c=b\\c-3=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-\frac{1}{2}\\b=\frac{7}{2}\\a=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được
\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)
Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).
a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).
b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).
Lời giải:
a)
\(2(x+3)-x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)-(x^2+3x)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)-x(x+3)=0\Leftrightarrow (2-x)(x+3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2-x=0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=2\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
b)
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì để đa thức đã cho chia hết cho $3x-1$ thì:
\(f(\frac{1}{3})=3.(\frac{1}{3})^3+2(\frac{1}{3})^2-7.\frac{1}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow -2+a=0\Leftrightarrow a=2\)
c) Ta có:
\(2n^2+3n+3\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow 2n^2-n+4n+3\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow n(2n-1)+(4n-2)+5\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow n(2n-1)+2(2n-1)+5\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow 5\vdots 2n-1\Rightarrow 2n-1\in \text{Ư}(5)\)
\(\Rightarrow 2n-1\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0; 1; 3; -2\right\}\)
Vậy.................
Ta có: \(x^4:x^2=x^2\)
=> Đa thức thương của đa thức f(x) cho đa thức g(x) có dạng \(x^2+cx+d\)
=> \(f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2+cx+d\right)\)
=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
=> \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b=x^4+x^3\left(c-3\right)+x^2\left(d-3c+4\right)+x\left(4c-3d\right)+4d\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c-3=-3\\d-3c+4=3\\4c-3d=a\\b=4d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}c=0\\d=-1\\a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 3; b = -4
Ngoài cách đồng nhất hệ số như trên bạn có thể lam theo phương pháp giá trị riêng
x-3x+3x+ax+b 4 3 2 x-3x+4 2 x-1 2 x-3x+4x 4 2 _________________________ - -x+ax+b 2 -x+3x-4 2 ______________ - (a-3)x+(b+4)
\(\Rightarrow\) Để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\)
\(\text{thì }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-3\right)x=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3=0\\b+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(f_{\left(x\right)}⋮g_{\left(x\right)}\) thì \(a=3;b=-4\)
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Cho g(x) = 0
x + 1 = 0
x = -1
Để f(x) chia hết cho g(x) thì x = -1 cũng là nghiệm của f(x)
Hay f(1) = 0
3.1² + 2.1² - 7.1 - m + 2 = 0
-2 - m + 2 = 0
m = 0
Vậy m = 0 thì f(x) chia hết cho g(x)
Giải chi tiết của em đây :
F(x) = 3x2 + 2x2 - 7x - m + 2
F(x) \(⋮\) x + 1 \(\Leftrightarrow\) F(x) \(⋮\) x - (-1)
Theo bezout ta có : F(x) \(⋮\) x - (-1) \(\Leftrightarrow\) F(-1) = 0
\(\Leftrightarrow\) 3(-1)2 + 2(-1)2 - 7.(-1) - m + 2 = 0
3 + 2 + 7 - m + 2 =0
14 - m = 0
m = 14
Kết luận với m = 14 thì F(x) chia hết cho x + 1