Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x+1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\)
=>Hàm số luôn đồng biến khi x<>-1
vậy: Các khoảng đồng biến là \(\left(-\infty;-1\right);\left(-1;+\infty\right)\)
b: \(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(8x-1\right)-\left(2x+1\right)\left(8x-1\right)'}{\left(8x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(8x-1\right)-8\left(2x+1\right)}{\left(8x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{16x-2-16x-8}{\left(8x-1\right)^2}=-\dfrac{10}{\left(8x-1\right)^2}< 0\)
=>Hàm số nghịch biến khi x<>1/8
Vậy: Các khoảng nghịch biến là \(\left(-\infty;\dfrac{1}{8}\right);\left(\dfrac{1}{8};+\infty\right)\)
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2;2\right]\)
\(y'=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}}=\dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Rightarrow x=0\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-2;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;2\right)\)
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
- Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
+ f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ K.
+ f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu f’(x) < 0 với ∀ x ∈ K.
- Xét hàm số
+ Hàm số đồng biến
+ Hàm số nghịch biến
Vậy hàm số đồng biến trên 
nghịch biến trên các khoảng 
và (1; +∞)
- Xét hàm số 
Ta có: D = R \ {1}
∀ x ∈ D.
⇒ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).
\(y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\) đồng biến khi: \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0;2x-3>0\) hoặc \(x-1< 0;2x-3< 0\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>\frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1;x< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1\)
\(y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\) nghịch biến khi: \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0;2x-3< 0\) hoặc \(x-1< 0;2x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>1;x< \frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1;x>\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow1< x< \frac{3}{2}\)
a: y'=-4x^3+8*2x
=-4x^3+16x
y'>0 khi -4x^3+16x>0
=>-4x(x^2-4)>0
=>x(x^2-4)<0
=>x<-2; 0<x<2
Vậy: Khi x<-2 hoặc 0<x<2 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi -4x^3+16x<0
=>-2<x<0; x>2
Vậy: Khi -2<x<0 hoặc x>2 thì hàm số nghịch biến
b: y'=4x^3
y'>0 khi x>0
=>Khi x>0 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi 4x^3<0
=>x<0
=>Khi x<0 thì hàm số nghịch biến