K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(C=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+4-xy+4x-2y\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+1011\)
\(=\left(x-\dfrac{y}{2}+2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2+1011\ge1011\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)
12 tháng 7 2021
a) Ta có: \(B=x^2+4y^2+4x-4y\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)-5\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2-5\ge-5\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y\right)=\left(-2;\dfrac{1}{2}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
\(A=5\left(x^2-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{100}\right)+\dfrac{39}{20}=5\left(x-\dfrac{1}{10}\right)^2+\dfrac{39}{20}\ge\dfrac{39}{20}\)
\(A_{min}=\dfrac{39}{20}\) khi \(x=\dfrac{1}{10}\)
\(B=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+2\left(y^2-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{269}{24}=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{269}{24}\ge-\dfrac{269}{24}\)
\(B_{min}=-\dfrac{269}{24}\) khi \(x=-\dfrac{1}{6};y=\dfrac{1}{4}\)
8 tháng 7 2021
A= 5x2-xz+2
A= (√5.x)2-2.√5.x.\(\dfrac{\text{√5}}{10}\)+\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{39}{20}\)
A=(√5.x-\(\dfrac{\text{√5}}{10}\))2+\(\dfrac{39}{20}\)≥\(\dfrac{39}{20}\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ (√5.x-\(\dfrac{\text{√5}}{10}\))=0
⇔ √5.x=\(\dfrac{\text{√5}}{10}\) ⇔ x=\(\dfrac{1}{10}\)
Vậy GTNN của A=\(\dfrac{39}{20}\) tại x=\(\dfrac{1}{10}\)
5 tháng 11 2019
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
+) Đặt \(B=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le4\)
+) Đặt \(C=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge4\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{cases}\Leftrightarrow2\le x\le3}\)
Vậy.................
30 tháng 11 2016
\(a^2-2.5a+25+4b^2-25=\left(a-5\right)^2+4b^2-25\ge-25.\)
dang thuc khi a=5; b=0
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2019
Lời giải:
Vì $0< x< 1$ nên $x; 1-x>0$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}\right)[x+(1-x)]\geq (1+\sqrt{2})^2\)
\(\Leftrightarrow A.1\geq (1+\sqrt{2})^2\)
\(\Leftrightarrow A\geq (1+\sqrt{2})^2\)
Vậy GTNN của $A$ là \((1+\sqrt{2})^2\). Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}}{1-x}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1\)
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
\(a,A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+2\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)+2\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\)
Ta thấy: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Max_A=2\) khi \(x=-2\).
Cậu xem lại giúp mình có sai đề bài không nhé!
#\(Toru\)
đề bài là tìm GTLN ạ