K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
7
21 tháng 8 2017
Cách 1:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=\frac{x^4+x^4+x^4+16}{x^3}\)
\(\ge\frac{4\sqrt[4]{16.x^{12}}}{x^3}=4.2=8\)
Vậy GTNN là 8 đạt được tại x = 2
21 tháng 8 2017
Cách 2:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=8+\frac{3x^4-8x^3+16}{x^3}\)
\(=8+\frac{\left(x-2\right)^2\left(3x^2+4x+4\right)}{x^3}\ge8\)
Dấu = xảy ra khi x = 2
PD
0
TM
1
19 tháng 8 2020
\(A=\frac{\left(x-9\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)\(=\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=2.5-4=6\)
Dấu'=' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\left(do\sqrt{x}+3>0\right)\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
Vậy MinA=4 khi và chỉ khi x=4
26 tháng 8 2023
\(A=x-\sqrt[]{x-3}+4\)
\(\Rightarrow A=x-3-\sqrt[]{x-3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-3+4\)
\(\Rightarrow A=\left(\sqrt[]{x-3}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
mà \(\left(\sqrt[]{x-3}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\ge3\)
\(\Rightarrow A=\left(\sqrt[]{x-3}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\sqrt[]{x-3}-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x-3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-3=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}+3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{4}\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=\dfrac{3}{4}\left(tạix=\dfrac{13}{4}\right)\)
P
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(A=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+4+2\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(A=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\)
12 tháng 10 2018
điều kiện \(x\ge0\)
ta có : \(P=\dfrac{16+x}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x-P\sqrt{x}+16-3P=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2-4\left(16-3P\right)\ge0\Leftrightarrow P^2+12P-64\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}P\ge4\\P\le-16\end{matrix}\right.\) không có GTNN của P
Ta có BĐT : \(a.b\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\forall a,b\). Do đó :
\(x^3.\left(16-x^3\right)\le\left(\frac{x^3+16-x^3}{2}\right)^2=\left(\frac{16}{2}\right)^2=64\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=16-x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của \(x^3\left(16-x^3\right)\) là \(64\) khi \(x=2\)