K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2017

\(B=\sqrt{\left(7x-\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)

\(B=\sqrt{\left(\frac{11}{7}-7x\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)

dùng Bất đẳng thức Bunyakovsky

\(B\ge\sqrt{\left(\frac{22}{7}\right)^2+\left(\frac{16\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)

\(B\ge6\)

dấu "=" khi x=0

12 tháng 7 2021

\(49x^2-22x+9=\left(7x\right)^2-2.7.\dfrac{11}{7}x+\dfrac{121}{49}+\dfrac{320}{49}\)

\(=\left(7x-\dfrac{11}{7}\right)^2+\dfrac{320}{49}\ge\dfrac{320}{49}\) dấu"=" xảy ra<=>\(x=\dfrac{11}{49}\)

\(=>\sqrt{49x^2-22x+9}\ge\)\(\sqrt{\dfrac{320}{49}}=\dfrac{8\sqrt{5}}{7}\)

\(=>B\ge\dfrac{8\sqrt{5}}{7}+8\sqrt{38}\)

Câu 1: 

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)

Trường hợp 1: x<1

(1) trở thành 1-x+2-x=3

=>3-2x=3

=>x=0(nhận)

Trường hợp 2: 1<=x<2

(1) trở thành x-1+2-x=3

=>1=3(loại)

Trường hợp 3: x>=2

(1) trở thành x-1+x-2=3

=>2x-3=3

=>2x=6

hay x=3(nhận)

15 tháng 8 2017

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có: 

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

15 tháng 8 2017

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

23 tháng 8 2023

a) \(6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-9}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4x-4}=24\) (ĐK: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9\left(x-1\right)}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4\left(x-1\right)}=24\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-1}+\dfrac{7}{2}\cdot2\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+7\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt{x-1}=24\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{24}{12}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\)

\(\Leftrightarrow x=4+1\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

b) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+8}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\sqrt{49x+98}=-8\) (ĐK: \(x\ge-2\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\cdot7\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{x+2}=-8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\dfrac{-8}{-4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x=4-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

23 tháng 7 2019

\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}+\sqrt{x^2-22x+121}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x-5\right)^2}+\sqrt{\left(x-11\right)^2}\)

\(=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-11\right|\)

23 tháng 7 2019

Đề yêu cầu là gì z pạn?