K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(M=\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{25}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(5+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{72}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{12};\dfrac{1}{12}\right)\)
1 tháng 2 2018
1)
\(2x^2-2xy+5y^2-2x-2y+1=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(2y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
T
0
NT
0
SO
0
NH
2
14 tháng 8 2020
\(A=\left(x^3+y^3+xy\left(x+y\right)\right)-xy\left(x+y\right)+xy\)
=> \(A=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-xy.1+xy\)
=> \(A=x^2+y^2-xy+xy\)
=> \(A=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(x=y\). MÀ \(x+y=1\)
=> A min \(=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\).
14 tháng 8 2020
\(B=x^2-2x+1+x^2-6x+9\)
=> \(B=2x^2-8x+10\)
=> \(B=2\left(x^2-4x+4\right)+2\)
=> \(B=2\left(x-2\right)^2+2\)
CÓ: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
=> \(B\ge2\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
VẬY B MIN = 2 <=> \(x=2\)
20 tháng 12 2023
a: Tọa độ đỉnh của (P): y=x2-mx+2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-m\right)}{2}=\dfrac{m}{2}\\y=-\dfrac{\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4}=-\dfrac{m^2-8}{4}\end{matrix}\right.\)
Vì a=1>0
nên hàm số đồng biến khi \(x>\dfrac{m}{2}\)
b: Vì a=1>0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2-mx+2\) là tung độ đỉnh của đồ thị
=> \(y_{min}=-\dfrac{m^2-8}{4}\)
c: \(y_{min}=1\)
=>\(-m^2+8=4\)
=>-m2=-4
=>m2=4
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(A=3x^2+5x+14=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{143}{12}\ge\frac{143}{12}\forall x\in R\)
vậy \(A_{min}=\frac{143}{12}\) khi \(x=-\frac{5}{6}\)