K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 6 2018
\(M=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+10}+2y^2-8y+2024\\ =\sqrt{\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+9}+\left(2y^2-8y+8\right)+2016\\ =\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y^2-4y+4\right)+2016\\ =\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2+2016\) \(\text{Do }\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+9\ge9\forall x;y\\ \Rightarrow\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}\ge3\forall x;y\\ Mà\text{ }2\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2\ge3\forall x;y\\ M=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2+2016\ge2019\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M_{Min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
11 tháng 6 2018
\(Q=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\\ =\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-3\right)^2}\\ =\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\\ =\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\)
Áp dụng BDT: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Rightarrow\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\ge\left|5x-2+3-5x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left(5x-2\right)\left(3-5x\right)\ge0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x-2\ge0\\3-5x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x-2\le0\\3-5x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x\ge2\\5x\le3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x\le2\\5x\ge3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{5}\\x\le\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\left(T/m\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{2}{5}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\left(K^0\text{ }T/m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le x\le\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(Q_{Min}=1\) khi \(\dfrac{2}{5}\le x\le\dfrac{3}{5}\)
PD
4
LD
2
17 tháng 7 2017
\(=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x\right)^2}\)= \(\left|2-5x\right|+\left|5x\right|\ge2+5x-5x=2\)
min A=2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-5x\ge0\\5x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow0\le x\le\frac{2}{5}}\)
AV
18 tháng 6 2018
Ta có : M =\(\sqrt{\left(5x\right)^2-2.2.5x+2^2}+\sqrt{\left(5x\right)^2}\)= \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\left|5x\right|\) = \(\left|5x-2\right|+\left|5x\right|=\left|2-5x\right|+\left|5x\right|\ge\left|2-5x+5x\right|=\left|2\right|=2\)
=> M ≥ 2
Min M = 2 : dấu"="xảy ra khi: ....
Mình bận rồi tự làm tí nhé!!
ND
1
2 tháng 7 2021
\(B=\sqrt{\left(5x-3\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}\ge\left|5x-3\right|+\left|4-5x\right|\ge5x-3+4-5x=1\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3\le5x\le4\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}\le x\le\dfrac{4}{5}\)
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2018
Lời giải:
Ta có:
\(C=\sqrt{(5x-2)^2}+\sqrt{(5x)^2}\)
\(=|5x-2|+|5x|=|2-5x|+|5x|\)
Áp dụng BĐT \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(C=|2-5x|+|5x|\geq |2-5x+5x|=2\)
Vậy \(C_{\min}=2\). Dấu "=" xảy ra khi \(5x(2-5x)\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{2}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2019
1/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=-3\end{matrix}\right.\)
2/ \(P=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-5x\right)^2}\)
\(P=\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\ge\left|5x-2+3-5x\right|=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{3}{5}\)
3/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge1\)
\(x^2-1-\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\)
\(=\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\)
=>B>=|5x-2+3-5x|=1
Dấu = xảy ra khi (5x-2)(5x-3)<=0
=>2/5<=x<=3/5