K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
19 tháng 9 2020
Ta có: \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\) \(\Rightarrow\)\(\left|x-6\right|=\left|6-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=5\)
\(\Rightarrow\)\(A\ge\left|x-4\right|+5\)
Vì \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-4\right|+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(A\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(6-x\right)>0\\x-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1< x< 6\\x=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy \(A_{min}=5\)\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
DT
0
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
TZ
1
TT
0