Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
<=> xaa ) C= x2-6x + 11= (x-3)2 +2
ta co : (x-3)2 + > hoặc = 2
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi C=2
<=> x=3
b) D =(x-1) (x+2)(x+3)(x+6)
= [ (x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=(x2 +5x -6)(x2+5x +6)
=(x2+5x )2 - 36
ta có (x2 +5x)2 -36 luôn > hoặc = -36
=> D đạt GTNN khi D = -36
<=>(x2 + 5x)2 =0
=> x = 0 hoac x =-5
c) E = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
=(x2 -4x +4 ) + (y2 - 8y +16 ) -14
= (x -2)2 +( y-4)2 -14
ta co (x-2)2 + (y-4)2 -14 luôn > hoặc = -14
=> E dat GTNN khi E = -14
<=> (x-2)2 =0 va (y-4)2 =0
<=> x =2 va y=4
d) G =x2 -4xy +5y2 + 10x -22y + 28 ( de sai nha ban )
= [(x2 - 4xy + 4y2 ) + 10x -20y +25 ]+ ( y2 -2y +1 ) +2
= [(x-2y)2 + 10x - 20y + 25 ] + (y-1)2 +2
= [( x-2y)2 + 2. 5 (x-2y) + 25 ] + (y-1)2 +2
= (x-2y +5)2 + ( y-1)2 +2
ta co (x-2y +5 )2 + (y-1)2 +2 luôn > hoặc = 0
=> G đạt GTNN khi (x-2y+5 )2=0 hoac (y-1)2 =0
<=> y-1 = 0 => y = 1
,=> x =-3
Ta có
A=x2_6x+11=x2_2x3xx+32+2=(x-3)2+2>=2
=>MIN A=2 khi và chỉ khi x-3=0 hay x=3
B=x2-20x+101=x2-2x10xx+102+1=(x-10)2+1>=1
=>MIN B=1 khi và chỉ khi x-10=0 hay x=10
a) A = x2 - 6x + 11
A = (x2 - 6x + 9) + 2
A = (x - 3)2 + 2
Vì (x - 3)2 ≥ 0
Nên A = (x - 3)2 + 2 ≥ 2 (dấu bằng xảy ra khi x = 3)
Vậy Min A = 2 tại x = 3
b) B = x2 - 20x + 101
B = (x2 - 20x + 100) + 1
B = (x - 10)2 + 1
Vì (x - 10)2 ≥ 0
Nên B = (x - 10)2 + 1 ≥ 1 (dấu bằng xảy ra khi x = 10)
Vậy Min B = 1 tại x = 10
c) C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
C = (x2 + 4y2 + 25 + 10x - 4xy - 20y) + (y2 - 2y + 1) + 2
C = (x - y + 5)2 + (y - 1)2 + 2
Vì (x - y + 5)2 ≥ 0
Và (y - 1)2 ≥ 0
Do đó (x - y + 5)2 + (y - 1)2 ≥ 0
Nên C = (x - y + 5)2 + (y - 1)2 + 2 ≥ 2 (dấu bằng xảy ra khi y = 1 và x = -4)
Vậy Min C = 2 tại x = -4 và y = 1
a)
Ta có:
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
\(\ge0-2=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)
Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
c)
Ta có:
\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)
\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) Ta có:
\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
e) Ta có:
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\ge0+0+2=2\)
Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
b) Lm tương tự
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
=> C = \(\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
=> C = \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => C \(\ge\) 2
=> Dấu bằng xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của C =2 khi x = -3; y= 1
1) A = x2 - 6x + 11 = ( x2 - 6x + 9 ) + 2 = (x - 3)2 +2
Vì (x - 3 )2 \(\ge\) 0 => ( x - 3)2 + 2 \(\ge\) 2
=> Dấu = xảy ra <=> x = 3
Vậy .......................