Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\)
\(H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(H\ge\left|3-x+4+x\right|=\left|7\right|=7\)
Dấu "=" xảy ra khi ( có 2 trường hợp )
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-x>0\\4+x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-3\end{cases}\Rightarrow}-3< x< 3\left(Chon\right)}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-x< 0\\4+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}3< x< -4\left(Loai\right)}\)
Vậy Hmin = 7 khi và chỉ khi -3 < x < 3
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=\left|3-x\right|\ge3-x\\\left|4+x\right|\ge4+x\end{cases}\forall x}\)
\(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\)
\(\Rightarrow H=\left|3-x\right|+\left|4+x\right|\)
\(\Rightarrow H\ge3-x+4+x=7\)
\(H=7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|3-x\right|=3-x\\\left|4+x\right|=4+x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\4+x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Leftrightarrow-4\le x\le3}\)
Vậy \(H_{min}=7\Leftrightarrow-4\le x\le3\)
Ta có hai trường hợp như sau :
TH1
\(x-2016\ge0\Leftrightarrow x\ge2016\) thì \(A=x-2016+x-1=2x-2017\ge2.2016-2017=2015\)
TH2
\(x-2016\le0\Leftrightarrow x\le2016\) thì \(A=2016-x+x-1=2015\)
vì vậy GTNN của A=2015
dấu bằng xảy ra khi \(x\le2016\)
a) do /x-2/ lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên dấu bằng xảy ra khi x-2=0<=>x=2
vậy minA=0 khi x=2
các câu còn lại tương tự
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)
ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0x\varepsilon r\\\left(y-1\right)^2\ge0y\varepsilon r\end{cases}}\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\) với mọi x.y \(\varepsilon\) R
=>biểu thức đạt giá trij lớn nhất là 5 tại
\(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Ta có \(\left|x+1\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
và \(\left|x-2018\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left|x+1\right|+\left|x-2018\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
Vậy GTNN của A là 0.
\(P\ge!x-3!+x^2+1\ge!x^2-x+3!+1\ge!\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}!+1\ge\frac{7}{4}\)
Đẳng thức khi y=0 ; x=1/2