Question

[Phùng Trần Hà Phúc]

Tìm giá trị nhỏ nhất của A:

A=|x-2020|+|x-2021|

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Ta có: 

\(A=\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)

\(=\left|x-2020\right|+\left|2021-x\right|\)

\(\ge\left|x-2020+2021-x\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2020\le x\le2021\)

Vậy Min(A) = 1 khi \(2020\le x\le2021\)

Answer 2

[Xyz OLM]

Ta có A = |x - 2020| + |x - 2021|

= |x - 2020| + |2021 - x|

\(\ge\)|x - 2020 + 2021 - x| = |1| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2020\right)\left(2021-x\right)\ge0\)

Xét các trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\ge0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le2021\end{cases}}\Rightarrow2020\le x\le2021\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2020\le0\\2021-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge2021\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy Min A = 1 <=> \(2020\le x\le2021\)