K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2021
a.
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+x+1\ge mx\) ; \(\forall x\ge0\) (1)
- Với \(x=0\) thỏa mãn
- Với \(x>0\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\ge m\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>0}\left(x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\right)\)
Xét \(f\left(x\right)=x^2+3x+1+\dfrac{1}{x}\) với \(x>0\)
\(f'\left(x\right)=2x+3-\dfrac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^2}{x^2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Từ BBT ta thấy \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow m\le\dfrac{19}{4}\)
.
.
.
.
CM
6 tháng 9 2018
Đáp án C
Điều kiện của phương trình 
là 
hay 
Với điều kiện đó 
Xét hàm số 
với 
.
Trên 
, ta có 
,
.
Chỉ có giá trị 
thỏa.
Vẽ đồ thị, ta thấy với 
thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình 
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2=2x^4-4x^2+m\)
\(\Rightarrow m=-x^4+8x^2+4\)
BBT \(f\left(x\right)=-x^4+8x^2+4\Rightarrow4< m< 20\)
25 tháng 8 2021
Phương trình ⇒ (x2 + 2)2 = 2x4 - 4x2 + m
⇔ m = - x4 + 8x2 + 4 (1)
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = m và độ thị hàm số y = f(x) = - x4 + 8x2 + 4.
Đạo hàm : \(y'\) = - 4x3 + 16x = x (16 - 4x2) = x (4 - 2x) (4 + 2x)
y' = 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
y' > 0 ⇔ x ∈ \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) (Đồng biến)
y' < 0 ⇔ x ∈ \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) (nghịch biến)
(1) có 4 nghiệm phân biệt khi y = m cắt y = f(x) tại 4 điểm phân biệt
⇔ f(0) < m < f\(\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
⇔ 4 < m < 20
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(x^{log_25}=t\Rightarrow25^{log_2x}=\left(5^{log_2x}\right)^2=\left(x^{log_25}\right)^2=t^2\)
\(x_1x_2=4\Rightarrow t_1t_2=\left(x_1x_2\right)^{log_25}=4^{log_25}=25\)
\(\left(m+1\right)t^2+\left(m-2\right)t-2m+1=0\) (1)
Pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m+1\right)>0\\t_1+t_2=\dfrac{2-m}{m+1}>0\\t_1t_2=\dfrac{-2m+1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-1< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ủa làm đến đây mới thấy kì kì, chỉ riêng hệ điều kiện này đã ko tồn tại m nguyên rồi, chưa cần điều kiện \(x_1x_2=4\)
MN
30 tháng 8 2021
cái này mk làm 1 nghiệm t =1 xong thay tìm m, có vẻ cũng ko dài lắm :))))
